电磁场理论2010第3章

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1、《电磁场理论基础》通信工程学院微波教研室丁卫平第三章静态电磁场静态场是电磁场理论的重要组成部分；静态场的基本特性和解法为学习时变电磁场奠定基础。研究静态场的意义3.1静电场静电场：静止且量值不随时间变化的电荷产生的电场。静电场是一种相对状态，是时变场的极限情况。一、静电场的基本方程和边界条件微分形式：积分形式：在均匀、线性、各向同性媒质（简单媒质）中，基本物理量和辅助物理量之间满足本构关系：，由此可以得出限定形式的基本方程：微分形式：积分形式：一、静电场的基本方程和边界条件（续）边界条件：根据时变电磁场中边界条件的一般形式：在静电场中：一、静电场的基本方程

2、和边界条件（续）当媒质1为介质，媒质2为导体时：当媒质1、2均为介质时：但3）在任意媒质分界面上，的切向分量连续对于介质（1）和导体（2）分界面：电力线垂直于导体表面，沿导体表面电场力不做功，导体表面为等位面。一、静电场的基本方程和边界条件（续）二、电位函数电位函数是求解电磁场问题的辅助函数。1、定义：2、电位的微分方程：（静电场电位的泊松方程）当时：（静电场电位的拉普拉斯方程）3.电位的边值关系二、电位函数（续）在介质与导体分界面上：此式经常用于确定导体表面的面电荷密度在两种不同介质分界面上：二、电位函数（续）4、已知电荷分布情况下的的表达式：位于点电荷

3、q，空间任一点的电场强度为：利用矢量恒等式：二、电位函数（续）对于体分布、面分布、线分布电荷：体分布：面分布：线分布：二、电位函数（续）三、电偶极子由相距一个小距离的等值异号的点电荷所组成的系统。电偶极子的定义：为了反映电偶极子的强度，定义：电偶极矩由负电荷指向正电荷沿z轴放置、中心在坐标原点的电偶极子，空间任一点的电位为：空间任一点的电场强度为：（伏特）（伏特/米）三、电偶极子（续）特点：只有和分量，没有分量，而且两分量与坐标无关（轴对称）。电位与距离的平方成反比，电场强度与距离的立方成反比。如果电偶极子的中心不在坐标原点，而在空间任一点，其矢径为，也不

4、平行于z轴，则空间任一点的电位函数为：此处三、电偶极子（续）四、静电场的能量离散分布电荷：体分布电荷：面分布电荷：电场能量密度：电场能量：五、导体的电容电容是导体的基本属性。电容的大小只与导体的形状、尺寸、相对位置以及导体间介质的介电常数有关，与导体间所加电压无关。对于双导体系统例1：同心导体球壳，半径分别为a和b（b>a）。在a

5、场计算《电磁场理论基础》已知电荷分布求电位或场强；已知电位或场强求电荷分布；电容的计算。主要内容一、已知电荷分布求场强适用于已知电荷分布的具体形式，而且积分和求和比较容易的静电场问题。1、直接法：适用于已知电荷分布的具体形式，但直接积分和场强求和比较困难的静电场问题。2、间接法：一、已知电荷分布求场强3、高斯定律：一般适用于均匀带电的球体和球面问题、均匀带电的无限长圆柱体和圆柱面问题、均匀带电的无限大平面和无限长直线问题。一、已知电荷分布求场强4、求解泊松方程或拉普拉斯方程：是求解静电场问题的经典方法。一、已知电荷分布求场强二、已知电位或场强求电荷分布1、

6、静电场的基本方程（高斯定律）：2、静电场的边界条件：如果媒质2为导体，媒质1为电介质，则3、电位函数的边界条件：三、电容的计算电容计算的一般方法：1、假定2、假定例1、半径为（米）的球内充满体电荷密度为（库仑/米3）的电荷。已知球内外的电场强度为求体电荷密度（全部空间的介电常数均为）例题例2、同轴线的横截面如图所示。设外导体电位，内导体电位，求内外导体之间任一点的和，并求处的束缚面电荷密度。例题例3、一个有两层媒质、的平行板电容器，两层媒质都具有电导率，分别为和，电容器极板面积为S。在外加电压U时，求通过电容器的（漏）电流和两层介质分界面上的自由电荷密度。

7、例题例4、两个偏心球面之间均匀充满着密度为（库仑/米3）的体电荷，如图所示。求小球中心上一个点电荷q所受的力。例题例5、在电场中有一个半径为a的圆柱体。已知圆柱内、外的电位函数和（用柱坐标表示）是：，A是常数，求圆柱表面的面电荷密度求圆柱面内、外的电场强度和例题3.2恒定电流的电场《电磁场理论基础》导电媒质中恒定电流电场的性质主要内容一、恒定电场的基本方程和边界条件二、电位函数三、恒定电场与静电场的比较四、绝缘电阻（漏电导）的计算一、恒定电场的基本方程和边界条件1、基本方程基本场量为电场强度，辅助场量为电流密度本构关系：电源外（），导体内（）：2、边界条件

8、在通过不同的媒质分界面时，的法向分量连续；的切向分量连续。一、恒定