用二分法求方程的近似解(II)

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1、用二分法求方程的近似解在八个大小形状完全一样的银元中有一个是假银元，已知假银元比真银元稍轻点儿。现在只有一个天平，如何找出假银元？思考，探究,发现一元二次方程可以用公式求根，如何求方程lnx+2x-6=0的根呢？找函数f(x)=lnx+2x-6的零点.f(x)=lnx+2x-6-10-5510↓↓↓yx0转化方程f(x)=0有根等价于______________函数y=f(x)有零点求方程的根就是______________找对应函数的零点函数y=f(x)的图象在区间[a,b]上是一条___________的曲线，且__

2、_________，则函数在区间(a,b)上有零点。f(a)∙f(b)<0时连续不断区间[a,b]ab区间中点cf（c）2.000003.000002.50000-0.08312.500003.000002.500002.750002.625000.215082.500002.625002.562500.065982.500002.562502.53125-0.008792.531252.562502.546880.028622.531252.546882.539070.009932.5根2.5625找函数f(x)=ln

3、x+2x-6的零点近似值(精确度为0.1）2.75因为︱2.5-2.5625︱=0.0625<0.1时，2.5（或2.5625）就是方程lnx+2x-6=0的近似解2.750000.51160二分法定义:对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿归纳:用二分法求函数f（x）零点近似值的步骤：1.确定区间[a，b]，验证f（a）·f（b）﹤0，给定精

4、确度m；2.求区间（a，b）的中点c；3.计算f（c）；4.判断是否达到精确度；若︱a-b︱﹤m则得到零点近似值a（或b）；否则重复2～4。（1）若f（c）=0，（2）若f（a）·f（c）﹤0，（3）若f（c）·f（b）﹤0，则c就是函数的零点。则令b=c（此时零点x0∈（a，c））；则令a=c（此时零点x0∈（c，b）；应用:利用计算器求方程2x+3x=7的近似解(精确度0.1)。解：原方程即为2x+3x-7=0,令f(x)=2x+3x-7。区间[a,b]ab中点cf（c）121.50.32842712511.51.2

5、5-0.871585771.251.51.375-0.2813208911.3751.51.43750.021011094因为︱1.375-1.4375︱=0.0625<0.1所以原方程的近似解可取1.4375f(x)=2x+3x-7-1012通过计算得下表可知f(1)·f(2)<0,说明在区间(1,2)内有零点。x012345678f(x)=2x+3x-7-6-23102140751422731.3751.43751.40625-0.13078作出函数的对应值表与图象↑y↑xy练习：2。某方程有一无理根在区间D=(0,

6、3)内，若用二分法求此根的近似值，将区间D至少等分___次后，所得近似值可精确到0.1。51.下列函数图象均与x轴有交点其中不能用二分法求图中函数零点的图号是()AC作业：借助计算器，用二分法求方程x=3-lgx在区间(2，3)内的近似解（精确度0.1）。1.什么是二分法；2.用二分法求方程近似解的步骤。课堂小结谢谢合作！再见