分法求方程的近似解(II)

《分法求方程的近似解(II)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、二分法求方程的近似解复习：函数的零点与方程的根X3x1X2f(x1)=0f(x2)=0f(x3)=01、定义：对于函数y=f(x)，函数图象与x轴的交点的横坐标叫做y=f(x)的零点。函数是否有零点是针对方程是否有实根而言的，若方程f(x)=0没有实数根，则函数y=f(x)没有零点；2、结论：函数的零点就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标，也就是方程f(x)=0的实数根，所以方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点。结论高次多项式方程公式解的探索史料在十六世纪，已找到了三次和四次函数

2、的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题．问题：解方程2x3+3x-3=0请大家思考以下四个问题：(1)你能找到这个方程的实数解所在的某个区间吗？(2)能否找到什

3、么方法一步一步缩小这个有解区间，使区间端点越来越逼近方程的解，进而求得方程的近似解？问题5当确定函数在区间内存在一个零点后,如何求出这个零点?通过取中点（对于区间[a,b]它的中点是(a+b)/2）,不断把函数的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到函数的零点或零点的近似值,这样的方法叫做二分法.oxyabcde例1：解方程2x3+3x-3=0，精确到0.1左端点右端点区间长度第1次022第2次011第3次0.510.5第4次0.50.750.25第5次0.6250.750.125第6次0.68750.750.0625

4、第7次0.718750.750.03125第8次0.7343750.750.015265第9次0.74218750.750.0078125若函数y=f(x)在闭区间[a，b]上的图象是连续曲线，且f(a)·f(b)<0，则至少存在，满足f(x0)=0.函数y=f(x)在闭区间[a，b]上的图象是连续曲线函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，一定就可以用二分法来求方程解的近似值吗？(2)用二分法计算方程根近似值，怎样知道什么时候区间已经满足条件，应停止计算？性质拓展探究：当区间长度小于所给的精确度时停止例2、某方程有一无理根在区间

5、(0,1)之内，若用二分法求此根的近似值，要求精确度为0.01，则至多将要等分的次数为（）A.5B.6C.7D.8C例3：证明方程2x=6-3x在区间[1,2]内有唯一实数根.(1,2)法1：求对应函数区间(a,b)端点处函数值异号，即f(a)f(b)<0法2：把等号两边看成两个函数，化为求两个函数的交点，有多少个交点，方程就有多少个实数根.四、经典练习：1、函数y=2x-3的零点所在的区间是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)2、函数y=log2(x-a)的零点是5,则a=()A.0B.1C.2.D.3C

6、D四、经典练习：4、若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，那么下列命题中正确的是().（A）函数f(x)在区间（0，1）内有零点（B）函数f(x)在区间（0，1）或（1，2）内有零点（C）函数f(x)在区间[2，16内无零点（D）函数f(x)在区间（1，16）内无零点C四、经典练习：5.设f(x)=3x+3x-8用二分法求方程3x+3x-8=0在区间[1,2]内近似解的过程中得到(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0则方程的根落在区间()A.（1,1.25）B.（1.25

7、,1.5）C.（1.5,2）D.不能确定6、某函数有零点在区间(a,b)之内，且

8、b-a

9、=2若用二分法求此根的近似值，要求精确度为0.1，则至多将要等分的次数为（）A.5B.6C.7D.8CA作业函数y=3ax+1-2a在(－1，1)上存在零点,求a的取值范围习题3.1A组第5题6.某函数有零点在区间(a,b)之内，且

10、b-a

11、=2若用二分法求此根的近似值，要求精确度为0.1，则至多将要等分的次数为____.预习课本3.2.2