【提高练习】《三角形全等的判定》（数学人教版八上）

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1、《全等三角形证明》提高练习一、选择题（本大题共3小题，共9.0分）1.已知：如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过G作GE⊥AD于点E，若AB=2，且∠1=∠2，则下列结论正确个数的有(　　)①DF⊥AB；②CG=2GA；③CG=DF+GE；④S四边形BFGC=3-1．A.1B.2C.3D.42.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=4，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E.过点B作BF//AC交DE的延长线于点F，连接CF，AF.现有如下结论：①AD平分∠CAB；②BF=2；③AD⊥CF；④AF=25；⑤∠CAF=∠CFB．其中正确的结论有

2、(　　)A.5个B.4个C.3个D.2个3.如图，已知AD为△ABC的高线，AD=BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，连接ED，EC，延长CE交AD于F点，下列结论：①△ADE≌△BCE；②CE⊥DE；③BD=AF；④S△BDE=S△ACE，其中正确的有(　　)A.①③B.①②④C.①②③④D.①③④二、解答题（本大题共2小题，共16.0分）4.如图1，点A是线段BC上一点，△ABD，△AEC都是等边三角形，BE交AD于点M，CD交AE于N．(1)求证：BE=DC；(2)求证：△AMN是等边三角形；(3)将△ACE绕点A按顺时针方向旋转90∘，其它条件不变，在图2中补出符合要求的图形

3、，并判断(1)、(2)两小题结论是否仍然成立，并加以证明．5.如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，CD．(1)试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；(2)如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；(3)如图3，若将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．《全等三角形证明》提高练习一、选择题（本大题共3小题，共9.

4、0分）1.已知：如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过G作GE⊥AD于点E，若AB=2，且∠1=∠2，则下列结论正确个数的有(　　)①DF⊥AB；②CG=2GA；③CG=DF+GE；④S四边形BFGC=3-1．A.1B.2C.3D.42.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=4，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E.过点B作BF//AC交DE的延长线于点F，连接CF，AF.现有如下结论：①AD平分∠CAB；②BF=2；③AD⊥CF；④AF=25；⑤∠CAF=∠CFB．其中正确的结论有(　　)A.5个B.4个C.3个D.2个3.如图，已知AD为

5、△ABC的高线，AD=BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，连接ED，EC，延长CE交AD于F点，下列结论：①△ADE≌△BCE；②CE⊥DE；③BD=AF；④S△BDE=S△ACE，其中正确的有(　　)A.①③B.①②④C.①②③④D.①③④二、解答题（本大题共2小题，共16.0分）4.如图1，点A是线段BC上一点，△ABD，△AEC都是等边三角形，BE交AD于点M，CD交AE于N．(1)求证：BE=DC；(2)求证：△AMN是等边三角形；(3)将△ACE绕点A按顺时针方向旋转90∘，其它条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断(1)、(2)两小题结论是否仍然成立，并加以证明．5

6、.如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，CD．(1)试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；(2)如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；(3)如图3，若将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．答案和解析【答案】1.C2.B3.C4.证明：(1)∵△ABD，△AEC都是等边三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠DA

7、B=∠EAC=60∘，∴∠DAC=∠BAE，在△ABE和△ADC中，AB=AD∠BAE=∠DACAE=AC，∴△ABE≌△ADC(SAS)，∴BE=DC；(2)由(1)证得：△ABE≌△ADC，∴∠ABE=∠ADC．在△ABM和△ADN中，AB=AD∠ABM=∠ADN∠BAM=∠DAN，∴△ABM≌△ADN(ASA)，∴AM=AN．∵∠DAE=60∘，∴△AMN是等边三角形；(3)∵△ABD，△AEC都是等边三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠