八(上）三角形全等的判定（asaaas)

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1、三角形全等的判定1.什么是全等三角形？2.判定两个三角形全等要具备什么条件?复习三边对应相等的两个三角形全等。边边边：边角边：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？创设情景,实例引入CBEAD两种情况①两个角及这两角的夹边分别对应相等②两个角及其中一角的对边分别对应相等（5）三角形的两角和一条边对应相等的三角形．已知：任意△ABC，画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，∠A’=∠A，∠B’=∠B．画法：1．画A’B’=AB，2．在A’B’的同旁画∠DA’B’=

2、∠A，∠EB’A’=∠B，A’D、B’E交于点C’．∴△A’B’C’就是所要画的三角形．A'B’C’ABCDE①两个角及这两角的夹边分别对应相等的三角形？知识要点“角边角”或“ASA”有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等．三角形全等的条件：用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，∴△ABC≌△DEF（ASA）．ABDECF②两个角及其中一角的对边分别对应相等的三角形．证明：∵在△ABC中，∠C=180°－∠A－∠B．在△DEF中，∠F=180°-∠D-∠E．又∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴∠C=∠F．在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BC=EF，∠C=

3、∠F，∴△ABC≌△DEF（ASA）．ABDECF知识要点“角角边”或“AAS”有两个角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等．三角形全等的条件：用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，∠C=∠F，∴△ABC≌△DEF（AAS）．ABDECFABCFED试一试∠A=∠D∠A=∠D∠B=∠E.AB=DE∠Ｃ＝∠ＦＡＣ＝ＤＦ∠B=∠E.∠Ｃ＝∠ＦＢＣ＝ＥＦ△ABC≌△DEF∴或或例.如图，∠1=∠2，∠3=∠4求证：AC=AD1234用一用，懂了吗？思考：用ASA条件可以证明吗？实际应用：已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C

4、。求证：AD=AE1.∴AD=AE（全等三角形的对应边相等），又∵AB=AC（已知），∴AB–AD=AC–AE．即：BD=CE．ABEOCD证明：在△ABE和△ACD中∠A=∠A（公共角），AB=AC（已知），∠B=∠C（已知），∴△ABE≌△ACD（ASA），2已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：BD=CE．DCBAEF1．已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AB=DE，AC=DF．练一练2.如图:己知AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、Ｆ都在直线ＡＣ上，试说明ＤＥ∥ＢＦ。FCBEDA●●●

5、●3．已知：如右图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，OC=OD，E、F为AB上两点，且AE=BF．求证：CE=DF．ODBACEF证明：在AOC和BOD中，∵AC∥DB，∴∠A=∠B（两直线平等，内错角相等）．又∵　∠AOC=∠BOD（对顶角相等），∠A=∠B（已证），OC=OD（已知），∴AOC≌BOD（AAS）．∴AC=BD．在AEC和BFD中，AC=BD（已证），∠A=∠B（已证），AE=BF（已知），∴AEC≌BFD（ASA），∴CE=DF．ODBACEF4．已知：AB∥DE，AB=DE，∠1=∠2求证：BG=DF（中考题）ABFEDGC12提示：证△ABF和△EDG

6、全等．一同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的？想一想（1）学习了角边角、角角边（2）注意角角边、角边角中两角与边的区别。（3）会根据已知两角及一边画三角形（4）进一步学会用推理证明。小结