13.2.3全等三角形的判定asaaas

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1、13.2.4三角形全等的判定1.什么是全等三角形？2.判定两个三角形全等要具备什么条件?复习边角边有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。试一试一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？CBEAD探究先任意画出一个△ABC，再画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，∠A’=∠A，∠B’=∠B把画好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，它们全等吗？画法：ACBA′B′C′ED1、画A’B’＝AB；2、在A’B’的同旁画∠DA’B’=∠A，∠EB’A’=∠B，A’D，B’E交于点C’。通过实验你发现了什

2、么规律？探究反映的规律是：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。用数学符号表示∠A=∠A`∵AB=A`B`∠B=∠B`在△ABC和△A`B`C`中∴△ABC≌△A`B`C`（ASA）ABCA`B`C`练一练例1、已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：△ABE≌△ACDACDBEA证明：在△ABE和△ACD中∠A=∠A（公共角）∵AB=AC（已知）∠A=∠A（已知）∴△ABE≌△ACD(ASA)例2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4求证：AC=AB1234ABDC在△ABD和△ACD中∠1

3、=∠2（已知）∵AD=AD（公共边）∠ADB=∠ADC（已证）∴△ABE≌△ACD(ASA)证明：∵∠3=∠4（已知）∴∠ADB=∠ADC（等角的补角相等）∴AC=AB(全等三角形对应角相等)探究2在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ABCDEF探究反映的规律2是：有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。用数学符号表示∠A=∠A`∵∠B=∠B`BC=B`C`在△ABC和△A`B`C`中∴△ABC≌△A`B`C`（AAS）ABCA`B`C`例三、如图

4、，应填什么就有△AOC≌△BOD∠A=∠B（已知）（已知）∠C=∠D（已知）∴△ADC≌△BOD（）例2.如图，∠1=∠2，∠B=∠C求证：AC=AB12ABDC证明：在△ABD和△ACD中∠1=∠2（已知）∵AD=AD（公共边）∠B=∠C（已证）∴△ABE≌△ACD(AAS)∴AC=AB(全等三角形对应角相等)考考你自己如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.求证AB=AD（1）学习了角边角、角角边（2）注意角角边、角边角中两角与边的区别。（3）会根据已知两角画三角形（4）进一步学会用推理证明。小结