专题 概率和统计 详解

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1、2014届高考数学二轮专题检测：专题12概率和统计一．基础题组1.【北京市海淀区2013届高三5月模拟】如图，在边长为的正方形内有不规则图形.向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为，则图形面积的估计值为()A．B．C．D．2.【北京市昌平区2013届高三第二次质量抽测数学试题(理科)】在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为()A.B.C.D.3.【北京市东城区2013届高三下学期综合检测（二）数学试题(理科)】如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，，，，，，

2、则图中的值等于（）A．B．C．D．第18页（共18页）4.【北京市西城区2013年高三二模试卷（理科）】右图是甲，乙两组各名同学身高（单位：）数据的茎叶图．记甲，乙两组数据的平均数依次为和，则______．（填入：“”，“”，或“”）【答案】【解析】试题分析：；,所以.考点：茎叶图，平均数.5.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考（二）数学试题（理科）】已知随机变量的分布列如下，则的值等于　　　　第18页（共18页）6.【北京市丰台区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】已知变量具有线性相关关系，

3、测得的一组数据如下：，其回归方程为，则的值是。二．能力题组1.【北京101中学2014届高三上学期10月阶段性考试数学试卷（理科）】某品牌汽车的4店，对最近100位采用分期付款的购车者进行了统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，且4店经销一辆该品牌的汽车，顾客若一次付款，其利润为1万元；若分2期付款或3期付款，其利润为1.5万元；若分4期付款或5期付款，其利润为2万元.用表示经销一辆该品牌汽车的利润.付款方式一次分2期分3期分4期分5期频数4020a10b（1）若以频率作为概率，求事件：“购买该品牌汽车

4、的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率；（2）求的分布列及其数学期望.第18页（共18页）2.【北京市顺义区2013年高考数学二模试卷(理科)】为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:.(I)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;(II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者

5、担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望.第18页（共18页）(II)用分层抽样的方法,从中选取20名,则其中年龄“低于35岁”的人有12名,第18页（共18页）考点：1.古典概型；2.随机事件的分布列及期望.3.【北京市昌平区2013届高三第二次质量抽测数学试题(理科)】某市为了提升市民素质和城市文明程度，促进经济发展有大的提速，对市民进行了“生活满意”度的调查．现随机抽取40位市民，对他们的生活满意指数进行统计分析，得到如下分布表：满意级别非常满意满意一般不满意满意指数（分）9

6、060300人数（个）151762（I）求这40位市民满意指数的平均值；（II）以这40人为样本的满意指数来估计全市市民的总体满意指数，若从全市市民（人数很多）中任选3人，记表示抽到满意级别为“非常满意或满意”的市民人数．求的分布列；（III）从这40位市民中，先随机选一个人，记他的满意指数为，然后再随机选另一个人，记他的满意指数为，求的概率．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）第18页（共18页）12（Ⅲ）.【解析】的分布列为12……………8分（Ⅲ）设所有满足条件的事件为①满足的事件数为：②满足的事件数为：第18页（共18页）4.【

7、北京市东城区2013届高三下学期综合检测（二）数学试题(理科)】某校高三年级同学进行体育测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级．测试结果如下表：（单位：人）优秀良好合格男女按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取人，其中成绩为优的有人．⑴求的值；⑵若用分层抽样的方法，在合格的同学中按男女抽取一个容量为的样本，从中任选人，记为抽取女生的人数，求的分布列及数学期望．的分布列为：第18页（共18页）．………………………………………13分考点：1.分层抽样；2.古典概型；3.随机事件的分布列、期望.5.【北京市东城区普通高中

8、示范校2013届高三3月联考（二）数学试题（理科）】某地区举办了一次数学知识应用竞赛．有近万名学生参加，为了分析竞赛情况，在参赛学生中随机抽取了40名学生的成绩，并根据他们的成绩制作了频率分布直方图（如图所示）．(1)试估计这40名学生成绩的众数；(2)试估计这40名学生的成绩在之间的人数；(3)从参加活动的学生中任