专题二——统计和概率应用

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1、专题二统计和概率应用一、考点导析现实生活总是会和各种数据、图表等统计知识相联系，通过对数据的统计、分析和处理，进而决策，既能考查学生的分析能力，也能考查学生运用知识解决实际问题的能力.二、中考动向统计与概率知识的应用，是近几年中考的热点问题，题目涉及填空、选择及解答题的各个方面，试题属于中等难度，分值在15分左右.本专题就近几年各省市中考题中常见的几种类型题进行探究.三、点例解析¨题型1：用样本特征估计总体特征.第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程(千米)46393650549134【考例1

2、】（2006江西）小谢家买了一辆小轿车，小谢连续记录了七天每天行驶路程如下表.请你用统计初步的知识，解答下列问题：(1)小谢家小轿车每月(每月按30天计算)大约要行驶多少千米路程?(2)若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升3.45元．请你求出小谢家一年(一年按12个月计算)的汽油费是多少元?【点拨】（1）先求出这七天平均每天行驶的路程，把这个路程看作小谢家小轿车每天行驶的路程，可求出总路程；（2）先求出每公里用油量，就可求出小谢家一年的汽油费.【略解】解：(1)这七天中平均每天行驶的路程为：=50(

3、千米)．∴30×50=l500(千米)，∴小谢家小轿车每月大约要行驶1500千米．(2)小谢一家一年的汽油费用是：×8×3.45=4968元．【拓展1】（2007贵州）某养鱼专业户与客户签订购销合同，对自己鱼塘中的鱼的重量进行估计，第一次捞出100条鱼，称其重量为186千克，将鱼做好记号放入塘中，当它们完全混合后又捞出200条鱼，称其重量为384千克，且带有记号的鱼有10条，则鱼塘中估计有多少条鱼？鱼塘中鱼共重多少千克？【略解】（1）设鱼塘中有鱼x条，则，解之得x=2000，∴鱼塘中有鱼2000条；（

4、2）平均每条鱼重：，1.9×2000=3800（千克），∴鱼塘中鱼共重3800千克.题型2：利用图表信息解决实际问题【考例2】（2007巴中）巴中市进行课程改革已经五年了，为了了解学生对数学实验教材的喜欢程度，现对某中学初中学生进行了一次问卷调查，具体情况如图2-1所示：喜欢程序非常喜欢喜欢不喜欢人数人人初一初二初三图2-1①已知该校初一共有学生480人，求该校初中学生总数．②求该校初二学生人数及其扇形的圆心角度数．③请补全统计表，并制作条形统计图来反映统计表中的内容．④请计算不喜欢此教材的学生的概1

5、03率，并对不喜欢此教材的同学提出一条建议，希望能通过你的建议让他喜欢上此教材．【点拨】（1）认真观看图表，从图表中获取信息易得出结论.图2-2【略解】（1）480÷40%=1200（人）；（2）1200×（1-40%-28%）=384（人），360°×0.32=115.2°；(3)补全统计表和制作的条形统计图如下；喜欢程序非常喜欢喜欢不喜欢人数人500人人（4）≈8.33%，即不喜欢此教材的学生的概率是8.33%，建议如:“此教材贴近生活，易学易懂”，“此教材图文并茂，很有情趣”.（答案不唯一）.图

6、2-3【拓展2】（2007内江）学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计．如图2-3是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班共有　　名学生；（2）将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是　　　度；（4）若全年级共1000名学生，估计全年级步行上学的学生有　　　名；（5）在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，选出的恰好是骑车上学的学生的概率是　　　　．拓展2图【略解】(1)全班

7、学生人数：20÷50%=40（人）；(2)补充图形如图所示；(3)“骑车”部分扇形所对应的圆心角是：360°×（1-20%-50%）=108°；(4)估计全年级步行上学的学生有1000×20%=200；（5）选出骑车上学的学生的概率是：12÷40=30%.¨题型3：游戏的公平性图2-4【考例3】（2006成都）小明、小芳做一个“配色”的游戏，左图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色，同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝

8、色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负.（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由.【点拨】看一个游戏是否公平，只要看游戏的双方是否各有50%的胜率，如果是，游戏就公平，如果不是，游戏就不公平，就有修改游戏规则的必要.【略解】（1）用列表法表示该游戏所有可能出现的结果如下：