概率论与数理统计试卷二

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1、概率统计试题题号一二三四五六七八九总分得分一.填空(18分)1.(4分)设P(A)=0.35，P(A∪B)=0.80，那么(1)若A与B互不相容，则P(B)=；(2)若A与B相互独立，则P(B)=。2.(3分)已知(其中是标准正态分布函数)，~N(1，4)，且，则=。3．(4分)设随机变量的概率密度为对独立观察3次，记事件“≤2”出现的次数为，则，。4.(3分)若随机变量在(0，5)上服从均匀分布，则方程4t2+4t++2=0有实根的概率是。5.(4分)设总体，是样本容量为n的样本均值，则随机变量服从分布，。二.选择(每题3分，计9分)1．

2、设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（A）与不相容（B）与相容（C）P(AB)=P(A)P(B)（D）P()=P(A)2．设随机变量与均服从正态分布~N(，42)，~N(，52)，而，则()。(A)对任何实数，都有p1=p2(B)对任何实数，都有p1p23．对于任意两个随机变量和，若，则（）。(A)(B)(C)和独立(D)和不独立三(12分)、在电源电压不超过200伏，在200～240伏和超过240伏三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.

3、1，0.001和0.2。假设电源电压服从正态分布N(200,252)，试求(已知，其中是标准正态分布函数)：（1）该电子元件损坏的概率；（2）该电子元件损坏时，电源电压在200～240伏的概率。四(15分)、设随机变量(，)的联合概率密度(1)求、的边际概率密度并考察与独立性。(2)求的概率密度函数；(3)求。五(8分)、已知随机变量只取－1，0，1，2四个值，相应的概率依次为，，，，确定常数c，并计算和。六（8分）某单位设置一电话总机，共有200架电话分机。设每个电话分机是否使用外线相互独立的，设每时刻每个分机有5%的概率要使用外线通话，

4、问总机需要多少外线才能以不低于90%的概率保证每个分机要使用外线时可供使用？(已知，其中是标准正态分布函数)七.(10分)设总体X～N()，其中已知，而未知，(x1，x2，…，xn)为来自总体的样本值。试求的矩估计量和极大似然估计量。八(8分)、某门课程考试成绩。从其中任意抽出10份试卷的成绩为：74，95，81，43，62，52，86，78，74，67试求该课程平均成绩的置信区间。取置信度为。(已知)九(12分)、设某厂生产的灯泡寿命(单位：h)X服从正态分布，m0=1000为m的标准值，为未知参数，随机抽取其中16只，测得样本均值=94

5、6，样本方差s2=1202。试在显著性水平a=0.05下，考察下列问题：(1)这批灯泡的寿命与1000是否有显著差异(即检验H0：m=1000，H1：m≠1000)？(2)这批灯泡是否合格(即检验：m³1000，：m<1000)？一.填空（18分）1．0.45；9/13。2.1。3．189/64；189/4096。4.0.6。5.；。二.选择（9分）1．(C)。2．(A)。3．(D)。三（12分）、解：引进事件：A1={电压不超过200V}，A2={电压在200V～240V}，A3={电压超过240V}，B={电子元件损坏}。…………………

6、…………1分由于~N(220,252)，因此…………………………3分………………………5分…………………………6分由题设知P(B

7、A1)=0.1,P(B

8、A2)=0.001,P(B

9、A3)=0.2。（1）由全概率公式………………9分（2）由贝叶斯公式……………………12分四（15分）、解：（1）由于，故与不独立。………4分(2)显然仅当，即时，上述积分不等于零，故……8分（3）；；。…………………10分同理，，3；。故。…………………14分于是，…………………15分五（8分）、由于+++=1，因此。………………………2分……………………5分

10、………………………8分六（8分）、以表示同时使用外线的分机数，则~B(200，0.05。………………1分设总机需设x根外线，则有，即……………………3分由中心极限定理，有,由题设所给数据得……………………6分解得故总机需要14根外线才能以不低于90%的概率保证每个分机要使用外线时可供使用。……………………8分七（10分）、解矩估计由于，令即，又已知。故的矩估计量为。………………………5分极大似然估计已知时，似然函数为：，因此，令。解得的极大似然估计为：。………………………10分八（8分）、解：由题设得到=，。………………3分又由置信度为1-

11、α=1-0.05=0.95得临界值。………………5分故置信区间为。……………8分九（12分）、解：(1)待验假设H0：m=1000，H1：m≠1000由于题设方差未知，故检验用统