2010高考热考点之概率与统计(文)

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1、2010年高考数学解答题解密————概率统计篇（文科）不畏浮云遮望眼————考情分析1.考点分析：概率统计解答题属于中低档难度，分值12分，在高考中要得全分.概率统计问题在文科中的考查主要是以统计知识为主，其中统计中的抽样、频率分布直方图、茎叶图、数字特征（方差和期望）以及概率中的古典概型是命题的热点，统计案例中的独立性检验在课标地区的高考中开始出现.结合近两年的高考，概率统计的考查主要是有以下几个特点：（1）随机抽样与概率的考查随机抽样主要是以分层抽样为主，概率问题主要考查古典概型、互斥事件等问题.这类问题相对比较简单，在古典概型部分列举基本事件空间和事件A包含的基本事件总数时，只要不出

2、现出错，这类问题一般容易解决；（2）频率分布（表）直方图、茎叶图与数字特征的考查频率分布直方图中蕴含着丰富的数字信息，在命题设计上能体现出变化，以频率分布直方图、茎叶图为载体，考查样本的期望与方差，是命题的一个重要着眼点.在备考时，要能识读好频率分布直方图、茎叶图中所给出的信息，如要掌握横轴、纵轴所代表的意义，矩形面积代表的意义，能利用频率分布直方图求频率，估算概率等;(3)统计案例的考查统计案例中的独立性检验和回归分析也是高考考查的一个着眼点，这个知识点目前在课标地区的考查较少，所以，在2010高考中要引起重视.2.考点浓缩：（1）频率分布直方图与样本数字特征（2）古典概型（3）回归分析

3、清风吹空月舒波————考点例析命题点一、数字特征与古典概型例1.（09高考广东卷文科）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位:cm)，获得身高数据的例1图乙班甲班2181991001636891788325889152茎叶图为如图7．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;[来源:学科网]（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率.解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于之间．因此乙班平均身高高于甲班;(2)甲班的样本方差为（3）设身高为176cm的同学被抽中的

4、事件为A，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173），（181，176），（181，178），（181，179），（179，173），（179，176），（179，178），（178，173），（178，176)，（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；．考点突破：样本数据中平均数与方差的考查，一般要涉及到茎叶图和频率分布直方图（频率分布表），并且这类问题很容易于古典概型联系在一起考查，所以这也是2010高考概率统计解答题命题的最可能的一种方式.处理这类问题时，一要注意对茎叶图或者频率分布直方图的识读，二要注意方差与平均数的计算公式，三

5、要注意古典概型中基本事件空间和所求事件包含的基本事件总数，处理好这三个问题，这类问题一般会比较容易的得满分.跟踪练习1：（09高考山东卷文科）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率；（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,

6、8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.命题点二、频率分布直方图与样本数字特征例2.（09高考海南宁夏卷）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1：生产能力分组人数

7、4853表2：生产能力分组人数6y3618（1）先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）(ii)分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。解：（Ⅰ）类工人中和类工人中分别抽查25名和75名。．．．．．．4分（Ⅱ）(ⅰ)由，得