高考概率与统计常考点解析.docx

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1、高考概率与统计常考点解析概率、统计是每年高考的重点考查内容之一，在近几年新课标各省市的高考试卷中，一般命制1～2道题，在整套试卷中占12～17分左右，一般有一道选择题或填空题和一道解答题，在选择题或填空题中往往单独考查古典概型和几何概型，在解答题中往往是概率与统计综合考查．命题特点是：(1)强化应用意识．试题一般以应用题的形式呈现，例如2011年山东高考题以我们的日常生活和社会热点为背景，重在考查应用数学的能力．(2)注重综合能力，尤其加强对数学符号使用能力的考查．下面简要分析了近年来高考中概率与统计的常考点：考向一：抽样方法：考查抽样方法及抽样中的计算．应抓住各

2、种抽样方法及各自特点．对于分层抽样，与其有关计算在高考试题中较常见，难度较低，关键抓住按怎样的比例分层．【示例1】►(2011·天津)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．解析:　本题主要考查用分层抽样抽取样本的问题，分层抽样是随机抽样常用的方法之一，其特点是样本中各层人数的比例与总体中各层人数的比例相等．抽取的男运动员的人数为×48＝12.反思：本题考查了分层抽样方法在解决实际问题中的应用，注重考查了考生的实际应用能力．考向二：频率分布直方图的考查：考查

3、频率分布直方图的识图与计算．重点考查看图、识图的能力，对频率分布直方图中各参数的认识，以及在统计学中样本对总体的估计作用．延伸　(1)频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．注意频率分布直方图中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×＝频率．(2)各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1.(3)频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．(4)从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从频率分布直方图本身得不出原始的数据内容．【示

4、例2】►(2010·北京)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．解析:　根据频率之和等于1，可知(0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.035)×10＝1，解得a＝0.030；身高在[120,150]内的频率为0.6，人数为60人，抽取比例是，而身高在[140,150]内的学生人

5、数是10，故应该抽取10×＝3人．反思：本题主要考查频率分布直方图的应用、考生的识图与用图能力，同时也考查了考生的数据处理能力和分析解决问题的能力．考向三：有关茎叶图的考查考查：茎叶图的识图与计算．高考常借助样本的数字特征，频率分布直方图、茎叶图来考查考生的绘图、识图和计算能力．延伸　(1)用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示；(2)茎叶图只便于表示两位(或一位)有效数字的数据，对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶图只方便记录两组数据，两组以上的

6、数据虽然能够记录，但是没有表示两组数据那么直观、清晰；(3)茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能遗漏．【示例3】►(2010·天津)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________.解析:　由茎叶图可知甲的平均数为乙的平均数为反思：本题考查茎叶图和平均数的基本知识，考查观察能力和计算能力，属于基本题．茎叶图是近几年考查的热点之一，常与平均数、方差、中位数和众数联合考查．考向四：有关样本的数字特征的考查考查样本

7、的数字特征的计算．中位数、众数、平均数、标准差(方差)是进行统计分析的重要数字特征，是高考的常考点．我们不但要熟练掌握公式进行计算，还要理解公式的本质及联系．【示例4】►(2011·南京模拟)对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下：甲：27,38,30,37,35,31；乙：33,29,38,34,28,36.根据以上数据，试判断他们谁更优秀．解析:　根据统计知识可知，需要计算两组数据的与s2，然后加以比较，最后作出判断．∵甲＝×(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33，乙＝×(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33

8、，s＝×[