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《2007~2011年概率论与统计部分考研试题及解答》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、概率论与数理统计历年考研试题及解答2011年1、设为两个分布函数,其相应的概率密度是连续函数,则必为概率密度的是(A)(B)(C)(D)解由于;故选(D).2、设随机变量与相互独立,且与存在,记,,则()(A)(B)(C)(D)3、设总体服从参数的泊松分布,为来自总体的简单随机样本,则对应的统计量,(A)(B)(C)(D)解为来自总体制泊松分布的简单随机样本,则相互独立,且;又由,有因为,所以.故选(D).4、设随机事件A,B满足且,则必有()(A)(B)(C)(D)解因为,,有,,故故选(B).5、设二维随即变量服从,则____
2、_.解因为,则,,从而有又由知相互独立,于是与也独立;故.6、X01P1/32/3Y-101P1/31/31/3,求:(1)的分布;(2)的分布;(3).解(1)由有,因此有,所以同理有.故的分布律为-101001/301/311/301/32/31/31/31/3(2)Z取值为-1,0,1;有;.故的分布律为-1011/31/31/3(3)由离散型随机变量的计算公式经计算可得,故7、设为来自正态总体的简单随机样本,其中已知,未知,和分别表示样本均值和样本方差,(1)求参数的最大似然估计;(2)计算和解(1)已知时,似然函数为两边
3、同时取对数有令解得的最大似然估计为:.(2).因为,所以,故8、在上服从均匀分布,由与所围成.(1)求边缘密度;(2)求条件分布;(3)求概率..解(1)如图1所示,,由于在上服从均匀分布,则联合密度函数为故随机变量边缘密度为图1(2)随机变量边缘密度为(3)注:第三问也可利用面积比去求.2010年1、设随机变量的分布函数,则. (A)(B) (C) (D)解由概率值与分布函数的定义知:故选(C).2、设为标准正态分布的概率密度,为上的均匀分布的概率密度,若,为概率密度,则应满足(A) (B) (C) (D)解由题意知
4、:,因为是概率密度函数,满足,所以有:即.故选(A).3、设是来自总体的简单随机样本.记统计量,则.解根据简单随机样本的性质,相互独立且与总体同分布,即,于是,因此.4、设随机变量概率分布为,则.解由泊松分布概率和等于1知:,有,从而,故.5、设二维随机变量的概率密度为,,,求常数A及条件概率密度.解利用泊松分布可得因此,又于是有,,6、箱中装有6个球,其中红、白、黑球的个数分别是1,2,3个,现从箱中随机地取出2个球,记为取出的红球个数,为取出的白球个数.(Ⅰ)求随机变量的概率分布;(Ⅱ)求.解(Ⅰ)是二维离散型随机变量,只能取
5、0和1,而可以取0,1,2各值,由于,,,,,;于是得的联合概率分布01203/156/151/152/313/152/1501/36/158/151/15(Ⅱ)根据的联合概率分布表可以计算出,于是有.7、设总体的概率分布为 123其中参数未知,以表示来自总体的简单随机样本(样本容量为)中等于的个数.试求常数,使为的无偏估计量,并求的方差.解由题意有:,,,则因为为的无偏估计量,有,所以,从而有.故;.2009年1、设事件与事件互不相容,,则()解因为互不相容,所以.,因为不一定等于1,所以不正确;当不为0时,不成立,故排除;只有
6、当互为对立事件的时候才成立,故排除,故正确.2、设随机变量的分布函数,其中为标准正态分布的分布函数,则()解由有,从而而,因此.故选.3、设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N(0,1),Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=,记为随机变量Z=XY的分布函数,则函数的间断点个数为()(A)0(B)1(C)2(D)3解由于X,Y独立,从而(1)若z<0,则,(2)若z0,则因此为间断点,故选(B)4、设总体的概率密度,其中参数未知,若是来自总体的简单随机样本,是的估计量,则_____________解5、设为来自二项分
7、布总体的简单随机样本,和分别为样本均值和样本方差.若为的无偏估计量,则=_________.解由于为的无偏估计量,则有因此6、设为来自二项分布总体的简单随机样本,和分别为样本均值和样本方差.记统计量,则=_________.解由7、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为(I)求条件概率密度;(II)求条件概率.解(I)得其边缘密度函数故;即(II)从而,故.8、袋中有一个红球,两个黑球,三个白球,现有放回的从袋中取两次,每次取一球,以分别表示两次取球的红、黑、白球的个数;(I)求;(II)求二维随机变量的概率分布.解(I)在没有取白
8、球的情况下取了一次红球,利用样本空间的缩减法,相当于只有1个红球,2个黑球放回摸两次,其中摸一个红球的概率,所以.(II)取值范围为0,1,2,故,,,01201/41/61/3611/31/9021/900注:这是一个放回摸球问题的简单推广,属于
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