6. 4万有引力理论的成就

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1、第四节万有引力理论的成就（导学案）【自主学习】一、地球质量的计算1．若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力近似等于地球对物体的______．2．公式：mg＝______.由此式可得出地球的质量为：M＝____.二、计算天体的质量1．将行星(或卫星)的运动近似看做________运动，行星(或卫星)的向心力由________提供．2．公式：F万＝F向即G＝mω2r＝mr.由此式可得出太阳或行星的质量为：M＝_______.三、发现未知天体1．18世纪，人们观测到太阳系第七个行星——天王星的轨道和用万

2、有引力定律计算出来的轨道有一些偏差．2．根据已发现的天体的运行轨道结合万有引力定律推算出还没发现的未知天体的轨道，如_______和_______就是这样发现的．3．海王星和冥王星的轨道与计算结果不完全符合，因此人们猜测在冥王星外侧还有未发现的大行星．【课堂合作探究】一、计算天体质量的的方法（1）上一节我们已经知道在地球赤道上物体受到的向心力最大，试计算此时向心力与重力的比值？从这一比值你能得到什么结论？（2）根据上面的结论，若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，如何求地球的质量？（3）若已知月球绕地球做匀

3、速圆周运动的周期为T，轨道半径为r，如何求地球的质量？知识迁移：若已知某星球表面的重力加速度g和半径R，是否可以求该星球的质量？若已知行星绕太阳的周期T和轨道半径r，是否可以求太阳的质量？若已知某行星的卫星周期T和轨道半径r，是否可以求该星球的质量？【注意】在计算行星绕太阳运动时，计算模型进行了简化行星以太阳为中心天体做匀速圆周运动行星之间的万有引力可以忽略二、计算天体密度根据密度公式，可知要求出密度，只需求出天体质量即可。1、已知某星球表面的重力加速度g和半径R，求该星球的密度？2、已知某行星的卫星周期T和轨道

4、半径r，天体半径是R，求该星球的密度？当天体的卫星环绕天体表面运动时，轨道半径r=R，此时天体密度是？解决天体运动问题的基本思路若已知某星球表面的重力加速度g和半径R，忽略星球自转的影响，则星球对物体的万有引力等于物体的重力，有mg＝G将行星绕恒星的运动、卫星绕行星的运动均视为匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供G＝ma向＝m＝mω2r＝mωv＝mr.此方法只能求出中心天体的质量，而不能求出行星或卫星的质量。【双星问题】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍，已

5、知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，万有引力常量为G，试推算：（1）双星系统的总质量．（2）双星系统的质量、线速度之比对于双星问题要注意：(1)两星所需的向心力由两星球间万有引力提供，两星球做圆周运动的向心力大小相等．(2)双星具有共同的角速度、周期．(3)双星始终与它们共同的圆心在同一条直线上．