5、引力场的量子化及其局限性

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1、5、引力场的量子化及其局限性（1）量子引力的产生虽然量子引力理论的主要进展大都是在最近这十几年取得的，但是引力量子化的想法早在1930年就已经由L.Rosenfeld提出了。从某种意义上讲，在今天大多数的研究中量子理论与其说是一种具体的理论，不如说是一种理论框架，一种对具体的理论——比如描述某种相互作用的场论——进行量子化的理论框架。广义相对论作为一种描述引力相互作用的场论，在量子理论发展早期是除电磁场理论外唯一的基本相互作用场论。把它纳入量子理论的框架因此就成为继量子电动力学后一种很自然的想法。1920年，韦尔提出了一个将

2、电磁场和引力场联系起来的电磁场几何化的理论，他的基本想法是：把电磁场与空间的局部度规不变性联系起来。韦尔的理论不仅没有得到学术界的认可，而且也与实验结果不符。之后，瑞尼契、惠勒、米斯纳等人也作了很多将电磁场几何化的尝试，都没有获得成功。人们也曾试图将引力场进行量子化，并从中寻求引力场与电磁场的本质联系，企图用量子论的方法实现引力场与电磁场的统一。通常经典场论的内容主要包括经典电磁场论即经典电动力学和经典引力场论两个部分，前者指麦克斯韦的电磁场理论，后者指爱因斯坦的广义相对论。已知场是物质的基本形态，经典电动力学已发展为量子电

3、动力学，那么很自然地爱因斯坦的广义相对论，即相对论性的经典引力场论也应发展为量子广义相对论或量子引力场论。既然量子电磁场的基态称为电磁真空态，基态的量子电磁场称为量子电磁真空；那么量子引力场的基态就应称为引力真空态，基态的量子引力场就应称为量子引力真空。科学家们引入引力场量子理论——“引力子”理论。根据电磁场量子理论，物质间的相互作用（吸引或排斥）是通过交换电磁场量子——光子实现的。由于电磁力和万有引力都是长程力，与距离的平方成反比，人们通过类似的方法把引力场量子化，把引力场量子叫做引力子，常用符号ｇ表示，引力子具有波粒二象

4、性。引力场和其他场物质可相互转化，如电子和正电子湮灭时，除以产生光子的方式进行外，还可能以产生两个引力子的方式进行。人们还推测，引力子的静止质量为零，电荷为零，是自旋为２的以光速运动的玻色子。长期以来，人们力图通过探测引力波的存在证实引力场理论。但由于万有引力太弱，相应引力子的能量比光子小的多，探测非常困难。引力波是否存在，是一个极重大的理论与实验问题，科学家在确认引力波存在的问题上，采取极谨慎的态度，并继续从各方面探测引力波。此外，人们还设计出能发射引力波的装置。研究引力波，对进一步认识物质的结构和本性，促进科学技术的发展

5、有重要的意义。（2）协变量子化和正则量子化引力量子化几乎是量子化方法的练兵场，早期的尝试几乎用遍了所有已知的场量子化方法。最主要的方案有两大类：协变量子化和正则量子化。它们共同发源于1967年B.DeWitt题为"QuantumTheoryofGravity"的系列论文。协变量子化方法试图保持广义相对论的协变性，基本的做法是把度规张量gμν分解为背景部分gμν和涨落部份hμν:gμν=gμν+hμν,不同的文献对背景部份的选择不尽相同，有的取Minkowski背景度规ημν，有的取量子有效作用量(quantumeffecti

6、veaction)的解。这种方法和广义相对论领域中传统的弱场展开方法一脉相承，思路是把引力相互作用理解为在一个背景时空中引力子的相互作用。在低级近似下协变量子引力很自然地包含自旋为2的无质量粒子：引力子。　　由于这种分解展开使用的主要是微扰方法，随着20世纪70年代一些涉及理论重整化性质的重要定理被相继证明，人们对这一方向开始有了较系统的了解。只可惜这些结果基本上都是负面的。1974年，G.'tHooft和M.Veltman首先证明了在没有物质场的情况下量子引力在单圈图(1-loop)层次上是可重整的，但只要加上一个标量物质

7、场理论立刻变得不可重整。12年后M.H.Goroff和A.Sagnotti证明了量子引力在两圈图(2-loop)层次上是不可重整的。这一结果基本上结束了早期协变量子引力的生命。又过了十二年，Z.Bern等人证明——除了N=8的极端情形尚待确定外——量子超引力也是不可重整的，从而连超对称这根最后的救命稻草也被铲除了。早期量子引力理论，即量子力学和广义相对论相结合的量子引力出现的发散困难无法消除，即不能重正化，可以说至今还没有一个十分完满的量子引力理论。但是这并未妨碍人们热情地探索引力场量子化的工作，而且还取得了相当的成功。与协

8、变量子化方法不同，正则量子化方法一开始就引进了时间轴，把四维时空流形分割为三维空间和一维时间(所谓的ADM分解)，从而破坏了明显的广义协变性。时间轴一旦选定，就可以定义系统的Hamilton量，并运用有约束场论中普遍使用的Dirac正则量子化方法。正则量子引力的一个很重要的结果是所谓的Wh