3.1空间向量及其运算(1)

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1、安吉振民高级中学高二数学教学练案3.1空间向量及其运算（一）教学目的：理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法、数乘教学过程一、复习引入：1.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法，；(3)向量的长度：即向量的大小，记作｜｜.(4)特殊的向量：零向量＝｜｜＝0.单位向量为单位向量｜｜＝1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(6)相反向量：大小相等，方向相反，记作-⒉平面向量的加减法运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则向量的减法三角形法则向量的乘法1.是一个向量

2、,满足:2.>0时,与同向;<0时,与异向;=0时,=0.∥⒊平面向量的加法运算律加法的交换律：a＋b＝b＋a加法的结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)二、空间向量及其加减运算⒈空间向量：⑴定义：空间中具有大小和方向的量叫做向量．⑵表示方法：①空间向量的表示方法和平面向量一样；②同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量；③空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示．2.空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下（如图）运算律：⑴加法交换律：⑵加法结合律：⑶数乘分配律：例1.已知平行六面体A

3、BCD－，点G、M分别是三等分点和中点（如图）是化简下列向量表达式，标出化简结果的向量.⑴；⑵；⑶；⑷.解：例2.已知空间四边形，连结，设分别是的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果向量：（1）；（2）；（3）．解：课堂练习：1．已知，，把向量用向量表示.解:2．如图，在平行六面体中，设，，分别是中点，（1）用向量表示；（2）化简：；解:3.已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。(1)(2)4．如图，在空间四边形中，分别是与的中点，求证：．证明：5.如图设A是△BCD所在平面外的一点，G是△BCD的重心.求证：

4、.