19.3.1 尺规作图教案

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1、19.3.1尺规作图主备人：王启彤教学目标1.掌握三种尺规作图的方法及一般步骤，并能熟练掌握基本作图语言。2.通过动手操作、合作探究，培养学生的作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力。3.激情投入，全力以赴，让学生认识到尺规作图与实际生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。教学重点难点重点：掌握作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作已知角的平分线的作法。难点：尺规作图的理论依据。教学方法教学过程一、预习案1.什么叫“尺规作图”？2.如何作一条线段等于已知线段？3.如何作一个角等于已知角？4.如何作已知角的平分线？二、基础知识探究探究一：作一条线

2、段等于已知线段图1问题1.作一条线段等于已知线段答案：已知：线段MN，如图1.求作：线段AC，使AC=AM.作法：第一步：作射线AB.图2第二步：用圆规量出线段MN的长，在射线AB上截取AC=MN.线段AC就是所要画的线段，如图2所示。问题2.作一条线段等于已知线段的理论依据是什么？答案：圆规的功能是以定点为圆心、定长为半径作圆或弧。归纳总结：作一条线段等于已知线段分为两步：（1）用直尺画出射线；（2）用圆规在射线上截取线段等于已知线段（最后下结论）。探究二：作一个角等于已知角问题1：作一个角等于已知角。答案：已知∠AOB，如图（1），求作：∠，使∠=

3、∠AOB。作法：第一步：画射线。第二步：以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于C，交OB于D.第三步：以点为圆心，以OC长为半径画弧，交于。第四步：以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于。第五步：经过点画射线。∠就是所要画的角，如图（2）所示。问题2：作一个角等于已知角的理论依据是什么？答案：作一个角等于已知角的依据是“边边边”三角形全等的判定定理。归纳总结：特别关注作一个角等于已知角的作法，并会运用全等三角形的知识进行理论证明。探究点三：作已知角的平分线问题1：作已知角的平分线。答案：已知：∠AOB，如图所示。求作：射线OC，使∠AOC=

4、∠BOC。作法：1.在射线OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE.2.分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内，两弧交于点C.3.作射线OC。射线OC就是所求作的∠AOB的平分线，如图所示。问题2：为什么不以小于DE的长为半径画弧？答案：若半径小于DE的长，两弧无交点，则无法作出角平分线。问题3：作已知角的平分线的理论依据是什么？答案：作已知角的平分线的依据是“三边对应相等的两个三角形全等”和“全等三角形的对应角相等”。三、知识综合应用例1.如图，已知线段.求作一条线段，使它的长度等于.思考1：如何作出两条线段的和？思考2：如何

5、作出两条线段的差?例2.如图，已知∠A、∠B，求作一个角，使它等于∠A+∠B.思考1：如何作出两个角的和角？思考2：如何作出两个角的差角？思考3：如何作出两个角的和与差？例3.把如图所示的∠BAC四等分。四、课堂练习1.只用无刻度的直尺就能作出的是（）A.延线线段AB到C，使BC=ABB.作一个角等于已知角C.作已知角的平分线D.从点O经过点P作射线OP2.已知线段AB和线段CD，且AB＞CD，如图所示，求作线段EI，使EF=2（AB－CD）.五、课后作业1.已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在射线

6、OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；③分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径在∠AOB内作弧，两弧交于点CA.①②③B.②①③C.②③①D.③①②2.根据下图把下列作图语句补充完整。（1）如图（1）所示，在________上截取_________；（2）如图（2）所示，以点_______为圆心，_______的长为半径作弧，交_______于点_______，交_______于点_______。3.如图，作出△ABC的内角平分线AD。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）4.已知线段和∠，如图所示。求作：△ABC，使BC=，AB=，∠AB

7、C=∠.19.3.2尺规作图主备人：王启彤教学目标1.掌握两种尺规作图的方法及一般步骤，并能熟练掌握基本作图语言。2.通过动手操作、合作探究，培养学生的作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力。3.激情投入，全力以赴，让学生认识到尺规作图与实际生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。教学重点难点重点：掌握经过一已知点作已知直线的垂线，作已知线段的垂直平分线的作法。难点：尺规作图的综合应用。教学方法教学过程一、预习案1.如何经过一已知点作已知直线的垂线？2.经过一已知点作已知直线的垂线的理论依据是什么？3.如何作已知线段的垂直平分线？4.作已知线段的垂直平

8、分线的理论论据是什么？二、基础知识探究探究点一：经过一已知点作已知直线的垂线问题1：点与直线的