现代材料分析方法实验课讲义——X射线衍射分析2学时

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1、X射线衍射分析实验陈德良博士副教授dlchen@zzu.edu.cn1、实验目的及要求了解X射线衍射仪的结构和工作原理；掌握X射线衍射物相定性分析的方法和步骤；初步了解X射线衍射定量分析的原理方法；给定实验样品，设计实验方案，做出正确的定性分析鉴定结果。7/24/20212DeliangChen，ZhengzhouUniversity2、实验原理当X射线以角入射到原子面并以角散射时，相距为a的两原子散射X射线的光程差为：2.1布拉格定律=a（cos-cos）根据光的干涉原理，当光程差等于波长的整数倍（n）时，在角散射方向干涉加强。假定原子面上所有原

2、子的散射线同位相，即光程差=0，从上式可得=。7/24/20213DeliangChen，ZhengzhouUniversity当入射角与散射角相等时，一层原子面上所有散射波干涉将会加强。与可见光的反射定律类似，X射线从一层原子面呈镜面反射的方向，就是散射线干涉加强的方向。因此，将这种散射称为从晶面反射。下面讨论两相邻原子面的散射波的干涉：过D点分别向入射线和反射线作垂线，它们的光程差为：=AB+BC=2dsin7/24/20214DeliangChen，ZhengzhouUniversity式中，d（hkl）——晶面间距；——入射线、反射线与反射晶

3、面之间的交角，称掠射角或布拉格角；2——入射线与反射线（衍射线）之间的夹角，称衍射角；n——反射级数，为整数；——入射X线波长，与X射线管所用的靶材有关。当光程差等于波长的整数倍时，相邻原子面散射波加强，即干涉加强条件为：2d（hkl）sin=n上式即为布拉格定律或布拉格方程，它把衍射方向、平面点阵族的间距d(hkl)和X射线的波长联系在一起。7/24/20215DeliangChen，ZhengzhouUniversity当波长一定时，对指定的某一族平面点阵(hkl)来说，n数值不同，衍射的方向也不同。n=1,2,3,……，相应的衍射角为1,

4、2,3,……，而n=1,2,3等衍射分别为一级、二级、三级衍射。为了区别不同的衍射方向，可将上式改写为：[2d(hkl)sinn]/n=带有公因子n的晶面指标(nhnknl)是一组和(hkl)平行的晶面，晶面间距d(nhnknl)和相邻两个晶面的间距d(hkl)的关系为：d(nhnknl)=d(hkl)/n综上有：2·d(nhnknl)·sin(nhnknl)=因此，由(hkl)晶面的n级反射，可看成由面间距为d(hkl)/n的(nhnknl)晶面的1级反射。注意：面间距为d(nhnknl)的晶面不一定是晶体中的原子面，只是为了简化布拉格公式而引入的反

5、射面，常称干涉面。7/24/20216DeliangChen，ZhengzhouUniversity注意：（1）衍射指标hkl不加括号，晶面指标(hkl)带有括号；（2）衍射指标不要求互质，可以有公因子，而晶面指标要互质，不能有公因子；（3）在数值上，衍射指标为晶面指标的n倍。式中hkl为衍射指标。2·d(nhnknl)·sin(nhnknl)=对于将晶面指标(nhnknl)改用衍射指标hkl，则得到在X射线晶体学中现在通用的布拉格定律的表达式：2dhklsin=式中，hkl为衍射指标。例如：晶面(110)，由于它和入射X射线的取向不同，可以产生衍射指标

6、为110、220、330、……等的衍射。7/24/20217DeliangChen，ZhengzhouUniversity由布拉格定律2dsin=n可知，这就是能产生衍射的限制条件，说明用波长为的X射线照射晶体时，晶体中只有面间距d≥/2的晶面才能产生衍射。sin=(n)/2d≤1考虑n=1(即1级反射)的情况时，/2≤d7/24/20218DeliangChen，ZhengzhouUniversity2.2X射线的强度衍射线的强度不仅是确定晶体中原子排列位置所必须的依据，而且在X射线物相分析时也是不可缺少的数据。由于入射X光束不严格平行（有一定发

7、散度），加之，被研究的晶体也非严格的周期性格子，因此，某一组晶面“反射”X射线不可能是在严格角的方向，而是在与角相接近的一个小的角度范围内，衍射线的强度分布如下图所示。“反射”的总能量即积分强度，与曲线下的面积成比例。衍射角7/24/20219DeliangChen，ZhengzhouUniversity晶体的衍射强度应该为属于该晶体所有电子相干散射波的总和。一个晶体可以看成若干个晶胞周期排列而成，而一个晶胞又由一些原子组成，原子则由原子核和绕核运行的电子组成。因此，可以从一个电子、一个原子和一个晶胞的散射强度入手，然后将所有晶胞的散射波合成起来，就能求出一

8、个小晶体的衍射强度。可以