2008年4月线性代数

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1、2008年4月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数试卷（考试时间：4月9日下午14：00-16：30）本试卷分为两部分，满分100分，考试时间150分钟。第一部分为选择题，1页至2页，共2页。应考者必须在“答题卡”上按要求填涂，不能答在试卷上。第二部分为非选择题，3页至8页，共6页。应考者必须在试卷上直接答题。说明：在本试卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，︱A︱表示方阵A的行列式。第一部分选择题(共20分)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相

2、应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1．设A为m×n矩阵，B为m×n矩阵，m≠n，则下列矩阵中为n阶矩阵的是A.BTATB.ATBTC.ABAD.BAB2.设行列式D==3，D1=，则D1的值为A.－15B.－6C.6D.153．设为n阶方阵，n≥2，则｜-5｜=A．B．C．D．4.设，则=A．－4B．—2C．2D．45．向量组线性无关的充分必要条件是A．均不为零向量B．中任意两个向量不成比例C．中任意个向量线性无关D．中任意一个向量均不能由其余个向量线性表示6．设3元线性方程组，的秩为2，为方程组的解，，则对任意常数，方程组的通解为A.B．C．D．7．设3阶方阵的特征值为1，－l

3、，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是A．B．C．D．8．设是可逆矩阵的一个特征值，则矩阵必有一个特征值等于A．B．C．2D．4429．设3阶方阵的秩为2，则与A等价的矩阵为A．B.C.D.10．二次型的秩为A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分。11．行列式.12.设矩阵=,.13．设是4×3矩阵，秩2，若，则秩（AB）=.14．已知向量组的秩为2，则数=.15．设矩阵若齐次线性方程组有非零解，则数=.16．已知λ=0为矩阵的2重特征值，则的另一特征值为.17．已知向量则数=.18．设向量为单位向量，

4、则数=.19．二次型的矩阵为.20．已知二次型正定，则数的取值范围为.三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)21．计算行列式的值．22．已知矩阵(1)求的逆矩阵；（2）解矩阵方程23．设向量，求(1)矩阵；(2)24.设向量组，求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示．25．求线性方程组的通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）26．用正交变换化二次型为标准形，并写出所用的正交变换．四、证明题(本题6分)27．设a，b，c为任意实数，证明向量组，线性无关．