线性代数-07线性代数

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1、信应考,考试作弊将带来严重后果！《2007线性代数》试卷一、填空题（共20分）（1）设A是矩阵，是维列向量，则方程组无解的充分必要条件是：（2）已知可逆矩阵P使得，则（3）若向量组α=（0，4，t），β=（2，3，1），γ=（t，2，3）的秩为2，则t=（4）若A为2n阶正交矩阵，为A的伴随矩阵，则=（5）设A为n阶方阵，是的个特征根，则=二、选择题（共20分）（1）将矩阵的第i列乘C加到第j列相当于对A：A，乘一个m阶初等矩阵，B，右乘一个m阶初等矩阵C，左乘一个n阶初等矩阵，D，右乘一个n阶

2、初等矩阵（2）若A为m×n矩阵，是维非零列向量，。集合则A，是维向量空间，B，是n-r维向量空间C，是m-r维向量空间，D，A，B，C都不对（3）若n阶方阵A，B满足，，则以下命题哪一个成立A，，B，C，，D，（4）若A是n阶正交矩阵，则以下命题那一个成立：A，矩阵为正交矩阵，B，矩阵-为正交矩阵15C，矩阵为正交矩阵，D，矩阵-为正交矩阵（5）4n阶行列式的值为：A，1，B，-1C，nD，-n一、解下列各题（共30分）1．求向量，在基下的坐标。2．设，求矩阵-A3．计算行列式4.计算矩阵列向量

3、组生成的空间的一个基。5.设计算detA二、证明题（10分）15设是齐次线性方程组的一个基础解系，不是线性方程组的一个解，求证线性无关。五、（8分）用正交变换化下列二次型为标准型，并写出正交变换矩阵六、（8分）取何值时，方程组有无数多个解？并求通解七、（4分）设矩阵，，+都是可逆矩阵，证明矩阵也是可逆矩阵。《2007年线性代数A》参考答案一填空题每个四分(0)rankA

4、B)或者rankArank(A

5、B)(1)(2)t=(3)(4)0二选择题(1)D(2)D(3)C(4)都对(5

6、)A三解答题(1)设向量在基下的坐标为，则15（4分）（6分）(2)（2分）（6分）(3)（6分）（4）（4分）（6分）（5）15（6分）四证明：五、A=,(2分)

7、

8、=（5分）15P=（7分）+（8分）六，证明七15姓名学号学院专业座位号(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………_____________________…诚信应考,考试作弊将带来严

9、重后果！填空题（共20分）（1）设A是矩阵，是维列向量，则方程组有唯一解的充分必要条件是：（2）已知可逆矩阵P使得，则（3）若向量组α=（0，4，t），β=（2，3，1），γ=（t，2，3）的秩r不为3，则r=（4）若A为2n+1阶正交矩阵，为A的伴随矩阵，则=（5）设A为n阶方阵，是的个特征根，则=二、选择题（共20分）（1）将矩阵的第i列乘c相当于对A：A，左乘一个m阶初等矩阵，B，右乘一个m阶初等矩阵C，左乘一个n阶初等矩阵，D，右乘一个n阶初等矩阵（2）若A为m×n矩阵，。集合则A，是维

10、向量空间，B，是n-r维向量空间C，是m-r维向量空间，D，A，B，C都不对（3）若n阶方阵A，B满足，，则以下命题哪一个成立A，，B，C，，D，都不对（4）若A是n阶初等矩阵，则以下命题那一个成立：A，矩阵为初等矩阵，B，矩阵-为初等矩阵C，矩阵为初等矩阵，D，矩阵-为初等矩阵（5）4n+2阶行列式的值为：15A，1，B，-1C，nD，-n一、解下列各题（共30分）1．求向量，在基下的坐标。2．设，求矩阵-A3．计算行列式4.计算矩阵列向量组生成的空间的一个基。5.设计算detA二、证明题（1

11、0分）设是齐次线性方程组的一个基础解系，不是线性方程组的一个解，求证线性无关。五、（8分）用正交变换化下列二次型为标准型，并写出正交变换矩阵六、（8分）取何值时，方程组无解？15七、（4分）设矩阵，，+都是可逆矩阵，证明矩阵也是可逆矩阵。《2007年线性代数B》参考答案一填空题每个四分（1）rankA=rank(A

12、B)=n（2）（3）r=2（4）1（5）0二选择题(1)D(2)C(3)D(4)A(5)B三解答题(1)设向量在基下的坐标为，则（4分）（6分）(2)15（2分）（6分）(3)（6分

13、）（4）（4分）（6分）（5）15（6分）四证明：五、A=,(2分)

14、

15、=（5分）P=（7分）152（8分）六，证明七15_____________________…诚信应考,考试作弊将带来严重后果！填空题（共20分）1．设行列式，则方程的所有解是：2．已知矩阵，则矩阵分别等于：3．设是n阶对称方阵的个特征值，是对应的特征向量，若，则向量的夹角是：4．若方程组有解，则的值等于：0．若矩阵是n阶实矩阵，且，这里为零矩阵，则矩阵的所有特征值为：二、选择题（共20分）1．若矩阵和都是n阶正定矩阵，若n