【线性代数】06-07-1线性代数(c类)及答案

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1、线性代数(C类)试卷----A卷一、单项选择题（每题3分，共15分）1．设为实矩阵,则线性方程组只有零解是矩阵为正定矩阵的(A)充分条件；(B)必要条件；(C)充要条件；(D)无关条件。2．已知为四维列向量组，且行列式，，则行列式(A)；(B)；(C)；(D)。3．已知为阶可逆矩阵（），交换的第1，2列得，则(A)交换伴随矩阵的第1，2行得；(B)交换伴随矩阵的第1，2行得（）；(C)交换伴随矩阵的第1，2列得；(D)交换伴随矩阵的第1，2列得（）。4．对于元齐次线性方程组，以下命题中，正确的是(A)若的

2、列向量组线性无关，则有非零解；(B)若的行向量组线性无关，则有非零解；(C)若的列向量组线性相关，则有非零解；(D)若的行向量组线性相关，则有非零解。5．设为阶非奇异矩阵，为的伴随矩阵，则(A)；(B)；(C)；(D)。二、填空题（每题3分，共15分）6．设4阶矩阵满足行列式，，，则其伴随矩阵必有一个特征值为。7．设阶向量，；矩阵,(A卷)第5页共6页且，则_________。8．已知实二次型正定,则常数的取值范围为________________。9．设矩阵，是中元素的代数余子式，，，已知，则。10．设

3、，，已知向量与线性相关，则＝。三、计算题(每题9分,共54分)11．(1)求方程的根，其中；(2)计算阶行列式。12．设矩阵，(1)求可逆阵，使为对角阵；(2)求矩阵；(3)求。13．已知线性方程组，试讨论：(1)取何值时，方程组无解；(2)取何值时,方程有唯一解，并求出其解；(3)取何值时,方程有无穷多解，并求出其通解。14.设实二次型，已知秩,求：（1）常数；（2）正交变换，将化为标准型。(A卷)第5页共6页15.设的基为，，。(1)试由构造的一个标准正交基；(2)求由基的过渡矩阵；(3)已知向量，求

4、向量在基下的坐标。16.已知为阶矩阵，且满足方程，其中。(1)证明：矩阵可逆；(2)求矩阵。四、证明题(每题8分,共16分)17．设向量组线性无关，且可由向量组线性表示。证明：(1)向量组线性无关；(2)向量组与等价；(3)向量组中存在某个向量，使得向量组线性无关。18．设是阶正定矩阵，是实对称矩阵。证明:矩阵是正定矩阵。线性代数（C）（05－06－2）期末试卷（A）参考答案一、选择题1.(C)2.(D)3.(B)4.(C)5.(A)二、填空题6．或6；7.；8.；9．；10.－1。三、计算题11．（1）

5、，1，－1，3，－3；（4分）（2）。（9分）12．(1)的特征值为1，1/3；对应的特征向量，(2分)令，则(3分)(2)，(5分)(A卷)第5页共6页(7分)(3)(9分)13．(1)时，，无解(2分)(2)时，，唯一解(5分)(3)时，，无穷多解,通解。(9分)14．解（1）由，，得；(3分)（2）；(8分)(9分)15．(1),,，（3分）(2)（6分）(3)（9分）注：本题答案不唯一，如，，，则，(A卷)第5页共6页16．(1)（4分）(2)，(9分）四、证明题17．(1)，故，(2分)(2)，

6、且可由线性表示,故向量组与等价(5分)(1)若不，则对任意，线性相关，线性无关,故由线性表示，，矛盾。(8分)18.设，，为可逆矩阵，(2分)则由，得为正定矩阵，而与相似，的特征值与相同，也大于零，故矩阵是正定矩阵。(A卷)第5页共6页