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时间：2018-07-09
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1、一. 填空题(每小题3分,满分30分)1. 设都是4维列向量,且4阶行列式则4阶行列式_______________2.已知线性相关,不能由线性表示则线性__________3.设是阶矩阵,,是阶矩阵,,,且,则的取值范围是________________4.设是43矩阵,且的秩且则__________-5.设0是矩阵的特征值,则_____________-6.设是正定二次型,则的取值区间为7.矩阵对应的二次型是_______________8.设相似于对角阵,则9.设为3阶方阵,为伴随矩阵,
2、,则=___________10.设是不可逆矩阵,则____________ 二. (8分)计算行列式三.(8分)三阶方阵满足关系式:,且,求 四.(10分)设求向量组的秩及其一个极大无关组. 五.(12分)问常数取何值时,方程组无解,有唯一解,或有无穷多解,并在有无穷多解时写出其一般解. 六.(16分)求正交变换,将二次型化为标准形,并写出其标准形. 七.(8分)设都是阶矩阵,且可逆,证明与有相同的特征值 八.(8分)设向量组线性无关,向量可由向量组线性表示,而向量不能由向量组线性表示.证明:个
3、向量必线性无关.
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