线性代数试题及答案

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1、线性代数期末试卷共53页第53页2011-2012-2线性代数46学时期末试卷(A)考试方式：闭卷考试时间：一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设为矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件是的（A）．()列向量组线性无关，（）列向量组线性相关，（）行向量组线性无关，（）行向量组线性相关．2．向量线性无关，而线性相关，则（C）。()必可由线性表出，（）必不可由线性表出，（）必可由线性表出，（）必不可由线性表出.3.二次型，当满足（C）时，是正定二次型．　()　；　（）；　（）；　（）．4．初等矩阵（A）；()都可以经过初等变换化为单位

2、矩阵；（）所对应的行列式的值都等于1；（）相乘仍为初等矩阵；（）相加仍为初等矩阵5．已知线性无关，则（C）A.必线性无关；B.若为奇数，则必有线性相关；C.若为偶数，则必有线性相关；D.以上都不对。二、填空题（每小题3分，共15分）6．实二次型秩为2，则7．设矩阵，则53线性代数期末试卷共53页第53页8．设是阶方阵，是的伴随矩阵，已知，则的特征值为。9．行列式=__________;10.设A是4×3矩阵，，若，则=_____________；三、计算题（每小题10分，共50分）11．求行列式的值。12．设矩阵，矩阵满足，求。13．求线性

3、方程组的通解。14．已知，求出它的秩及其一个最大无关组。15.设为三阶矩阵，有三个不同特征值依次是属于特征值的特征向量，令,若，求的特征值并计算行列式.四、解答题（10分）16.已知，求五、证明题（每小题5分，共10分）53线性代数期末试卷共53页第53页17.设是非齐次线性方程组的一个特解，为对应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明：向量组线性无关。18.已知与都是阶正定矩阵，判定是否为正定矩阵，说明理由.2011-2012-2线性代数期末试卷(B)一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设为正交矩阵，且，则().A.;B.;C.;D.

4、2.若都是阶方阵，且,，则必有().A.或；B.；C.；D.或.3.是非齐次线性方程组有无穷多解的().A.充分条件;B.必要条件;C.既非充分条件又非必要条件;D.不能确定.4．是阶可逆矩阵，则与必有相同特征值的矩阵是().A.;B.;C.;D..5.设向量组线性无关,线性相关,则以下命题中，不一定成立的是().A.不能被线性表示；B.不能被线性表示；C.能被线性表示；D.线性相关.二、填空题（每小题3分，共15分）6．行列式=__________;7．设,，则AB=______;8．设是阶方阵的伴随矩阵，行列式，则=__________

5、___；53线性代数期末试卷共53页第53页9．设A是4×3矩阵，，若，则=_____________；10．设方阵相似于对角矩阵,则__三、计算题（每小题10分，共50分）11.求行列式的值。12．已知为阶正交矩阵，且。（1）求行列式的值；（2）求行列式的值。13.设非齐次线性方程组,问为何值时,系数矩阵的秩为2？并求此时方程组的通解．14．已知，其中，求矩阵。15.设矩阵，的秩为3，求。四、解答题（10分）16.设实对称矩阵，求正交矩阵，使为对角矩阵，并写出对角阵五、证明题（每小题5分，共10分）17.设为的非零解，为的解，证明与线性无

6、关。18.已知与都是阶正定矩阵，判定是否为正定矩阵，说明理由.53线性代数期末试卷共53页第53页2010-2011-2线性代数期末试卷(本科A)考试方式：闭卷统考考试时间：2011.5.28一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设为阶矩阵，下列运算正确的是（）。A.B.C.D.若可逆，，则；2．下列不是向量组线性无关的必要条件的是（）。A．都不是零向量;B.中至少有一个向量可由其余向量线性表示;C.中任意两个向量都不成比例;D.中任一部分组线性无关;3.设为矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件是的（）。A．列向量组线性无关；B.

7、列向量组线性相关；C.行向量组线性无关；D.行向量组线性相关；4．如果（），则矩阵A与矩阵B相似。A.；B.；C.与有相同的特征多项式；D.阶矩阵与有相同的特征值且个特征值各不相同；5．二次型，当满足（）时，是正定二次型。A.；B.；C.；D.。53线性代数期末试卷共53页第53页二、填空题（每小题3分，共15分）6．设，则＝；7．设为行列式中元素的代数余子式，则；8．=；9．已知向量组线性无关，则向量组的秩为；10.设为阶方阵，，且，则的一个特征值；三、计算题（每小题10分，共50分）11．设，求。12．设三阶方阵，满足方程，试求矩阵以及

8、行列式，其中。13．已知，且满足，其中为单位矩阵，求矩阵。53线性代数期末试卷共53页第53页14．取何值时，线性方程组无解，有唯一解或有无穷多解？当有无穷多解时，求通解。15.