《线性代数》模拟试卷C及答案.doc

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1、《线性代数》模拟试卷C及答案一、填空题（每小题3分，共30分）1.已知行列式，则______.2.行列式的第一行元素的代数余子式之和______.3.已知3阶矩阵的行列式，是的伴随矩阵，则____________.4.已知矩阵，且，则______.5.设矩阵的三个特征值分别为，则______.6.如果线性方程组有无穷多个解，则a=_________.7.设是实矩阵，若矩阵的秩，则的秩_________.8.设分别为阶矩阵，分别为的伴随矩阵，若，，则分块矩阵的伴随矩阵_________.9.设三阶矩阵，三维向量，已知与线性相关，则。10.已知二次型的秩为2，则参数________..5二

2、、计算题一（每小题8分，共32分）1.计算行列式2.已知,。（1）计算：与；（2）计算53给定向量组,,,，。求该向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用所求的极大线性无关组线性表示。4.给定二次型求一个可逆线性变换，将该二次型化为标准形。5三、计算题二（每小题10分，共30分）1.给定线性方程组（1）当取何值时线性方程组有解？（2）当方程组有解时求出其全部解（用其导出组的基础解系线性表示）2.给定实对称矩阵（1）求的特征值与特征向量；（2）求正交矩阵，使为对角矩阵。53.已知矩阵方程,求四、证明题（本题8分）设二阶矩阵，，存在，使得，；存在使得.（1）求可逆矩阵，使为对角矩阵；求可

3、逆矩阵，使为对角矩阵；（2）求可逆矩阵，使得.5《线性代数》参考答案与评分标准2010年7月《线性代数》统考试卷参考答案与评分标准一、填空题（每小题3分，共30分）1.2；2.3；3.；4.;5.5；6.-2；7.3；8.；9.-1；10.3.二、计算题一（每小题8分，共32分）1.解：3分6分8分2.解：；3分5分8分3解：3分5分极大线性无关组；6分且：；8分4.解：第3页（共3页）《线性代数》参考答案与评分标准2010年7月4分令：，做可逆线性变换7分可将原二次型化为标准形：8分三、计算题二（每小题10分，共30分）1.解：4分因此，当有解。5分线性方程组解的的一般解：，为自由未

4、知量。8分全部解：，为任意常数。10分2.解：（1）所以，的特征值为，。2分对于，对应的特征向量，单位化：；4分对于，对应的特征向量已正交，单位化得：。6分第3页（共3页）《线性代数》参考答案与评分标准2010年7月（2）为正交矩阵9分使为对角矩阵。10分3.解：先求5分8分10分或4分8分所以10分四、证明题（本题8分）解：(1)由题意有两个可逆矩阵：2分使得：;4分(2)由于,所以，6分令，可逆使得.8分第3页（共3页）