1.6.2微积分基本定理

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1、巴州石油二中“生本课”教师课前预设性教学设计2010年3月25日授课教师学科年级班级课型模块名称单元名称审核人艾尼瓦尔数学高二2，3新授课选修2-2导数及其应用课题1.6.2微积分基本定理教学目标了解微积分基本定理的含义。能过利用微积分基本定理求定积分相关问题。教学重点难点重点：微积分的基本定理及其应用。难点：灵活运用定义法、微积分基本定理和定积分几何意义求定积分。小组长名单阿依米热，娜扎凯提，阿力木江，帕孜丽亚中心组名单娜扎凯提，阿迪力江，西任阿依，古丽娜扎，帕热哈提江，依力亚斯江学生前置任务教师预设分析问题1：（1）微积分的基本定理是什么？（2）用微积分基本定理求定积分

2、时应注意什么？一般的，如果f(x)是去见[a,b]上的连续函数，并且，那么这个结论叫做微积分的基本定理，又叫做牛顿---莱布尼兹公式。其中，F(x)叫做f(x)的一个原函数。为了方便，我们常常把F(b)-F(a)记作，即利用微积分基本定理计算定积分的关键是找到满足的函数F(x)，通常，我们可以运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出F(x)。求导数运算与求原函数运算互为逆运算。在微积分基本定理中，函数F(x)叫做函数f(x)在区间[a,b]上的一个原函数。因为，所以F(x)+c也是函数f(x)的原函数。问题2：计算下列定积分（1）；（2）；（3）。又计算

3、结果你能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论图1图2图3解：因为所以可以发现，定积分的值可能取正值也可能取负值，还可能是0：（1）当对应的曲边梯形位于x轴上方时（图1），定积分的值取正值，且等于曲边梯形的面积；（2）当对应的曲边梯形位于x轴下方时（图2），定积分的值取负值，且等于曲边梯形的相反数（3）当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0（图3），且等于位于x轴上方的曲边梯形面积减去位于x轴下方的曲边梯形面积。探究一：求下列定积分：（1）；（2）；（3）；解：探究二：计算定积分的值，并从几何上解释这个值表示什么？探究三：若

4、，则的值是（）A.6B.4C.3D.2小结：求函数f(x)在某个区间上的定积分，关键是求出f(x)的一个原函数，要运用好求导运算与求原函数运算互为逆运算的关键。反思