07：数值分析试题20060527

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1、数值分析试题院系：专业：分数：姓名：学号：日期：2006.5.27一、填空题(每空2分，共20分)1．设，则A的奇异值2.已知是用极小化插值法得到的sinx在上的二次插值多项式，则的截断误差上界为.3.设和节点则和.4．如下两种计算近似值的方法中哪种方法能够提供较好的近似。方法1：方法2：5.已知是非线性方程f(x)=0的二重根，试构造至少二阶收敛的迭代格式.6．给出求解线性方程组的收敛的Jacobi迭代格式（分量形式）及相应的迭代矩阵。7.解线性方程组Ax=b的简单迭代格式收敛的充要条件是8.下面M

2、atlab程序所解决的数学问题为functionx=fun(A,b)n=length(b);x=zeros(n,1);x(n)=b(n)/A(n,n);fori=n-1:-1:1x(i)=(b(i)-A(i,i+1:n)*x(i+1:n))/A(i,i);end二、(15分)已知方程组Ax=b，即有解=（2，0）T，共5页，第5页(1)求；(2)求右端项有小扰动的方程组的解；(3)计算和，结果说明了什么问题。三、(15分)已知函数值表在函数空间中求最佳平方逼近多项式，并估计误差。（注：取小数点后四位）

3、四、(15分)已知函数值表用二次多项式计算x=0.26时函数的较好近似值,并估计误差.五、(15分)（1）求[0，1]区间上关于权函数的首项系数为1的正交多项式。（2）构造带权的高斯型求积公式(3)导出此高斯型求积公式的截断误差。六、(10分)已知近似数x=10的绝对误差限为0.05,试求函数的相对误差限.七、(10分)用Householder方法求矩阵的正交分解，即A=QR。数值分析答案一、填空题(每空2分，共20分)1.3.2.3.和共5页，第5页4.方法25.6。Jacobi迭代格式迭代矩阵7.

4、8．解上三角形方程组Ax=b一、(15分)(1)(2)(3)和虽然方程组右端项扰动的相对误差仅为0.005%，然而此小扰动引起解的相对误差却高达50%，这是由于”系数矩阵的条件数比较大,方程组是病态的”,从而导致上述结果.三、(15分)四、(15分)(1)建立如下差商表共5页，第5页(2)五、(15分)(1)由首正交多项式的构造公式，可得，,(2)(3)Gauss型求积公式的截断误差为六、(10分)n=20共5页，第5页七、(10分)共5页，第5页