(0348)《数理统计》复习题参考解答

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1、《数理统计》复习题参考解答一、设是来自的一个样本，为样本方差，试求与。解：二、设总体X服从参数为λ的泊松分布，从中抽取样本，求λ的极大似然估计。解：似然函数，对数似然函数为将它求导得，得似然方程为：，由于对λ的二阶导数在处小于0，故使似然函数达到最大，又由于它对一切样本观测值都成立，所以λ的极大似然估计为：。三、某商店每天每百元投资的利润率服从正态分布，均值为µ，方差为，长期以来稳定为0.4，现随机抽取的五天的利润率为：-0.2，0.1,0.8,-0.6,0.9,试求µ的置信水平为0.95的置信区间。解：由于已知，由样本求得，所以µ的置信水平为0.9

2、5的置信区间是四、设有两个化验员A与B独立对某种聚合物中的含氯量用同一方法各作十次测定，其测定值的方差分别为。假定各自的测定值分别服从正态分布，方差分别为，求的置信水平为0.90的置信区间。解：由于，所以的置信水平为0.90的置信区间为：五、一个矩形的宽与长比为0.618将给人们一个良好的感觉。某工艺品厂生产的矩形工艺品框架的宽与长之比服从正态分布，现随机抽取20个测得其比值为：0.699,0.749,0.645,0.670,0.612,0.672,0.615,0.606,0.690,0.628,0.668,0.611,0.606,0.609,0.6

3、01,0.553,0.570,0.844,0.576,0.933能否认为其均值为0.618？（取α=0.05,）解：要检验的假设为：。因为σ未知，所以用t检验。针对备择假设，拒绝域可取为，当n=20,α=0.05时，，所以在α=0.05水平上的拒绝域为。现有样本求得，由此得t=1.91,样本未落在拒绝域中，因此在α=0.05水平上认为均值为0.618。六、某公司的考勤员已有三月的缺勤纪录，如下所示：日期星期一星期二星期三星期四星期五缺勤数304176139141130请问星期一的缺勤是否是其他工作日的缺勤的两倍？（，）。解：（暂时不会做）