陕科大附中2016届高三第一次模拟考试试题(理科)

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1、陕科大附中2016届高三第一次模拟考试试题数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60分．每小题的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．设全集，集合，则集合（）A．B.C.D.2.设复数，其中，则()．A.B.C.D.3.已知平面向量，，那么等于（）A.B.C.D.4．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则此双曲线正(主)视图俯视图侧(左)视图23121的离心率为（）A.B.C.D.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.6.若,则()A.B.C.D.7.下列函数中，对于任意，同时满足条件和的函数是（）A.B.C.D.8.设，且，则

2、“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.设的内角A，B，C的对边分别为,且,则边为()A.2B.3C.4D.510．若二项式()6的展开式中的常数项为m，则=（）A.B.-C.D.-11．定义在[0,+∞)的函数f(x)，对任意x≥0，恒有f(x)>f´(x)，a=，b=，则a与b的大小关系为（）A.a>bB.a

3、．设坐标原点为O，抛物线上两点A、B在该抛物线的准线上的射影分别是A′、B′，已知

4、AB

5、=

6、AA′

7、+

8、BB′

9、，则=。输出a结束否是输入a,b开始15．已知函数若，则实数______；函数的最大值为_____．16．执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为______．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）如果，，求的值.18．已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，是的中点。（Ⅰ）证明：平面⊥平面；（Ⅱ）求异面直线与所

10、成角的余弦值；（Ⅲ）求平面与平面所成二面角的余弦值．19．甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，其中甲袋装有1个红球，4个白球；乙袋装有2个红球，3个白球。现从甲、乙两袋中各任取2个球。（Ⅰ）用表示取到的4个球中红球的个数，求的分布列及的数学期望；（Ⅱ）求取到的4个球中至少有2个红球的概率．班级学号姓名///////////////////////////////////////////////////////////////////密封线内不要答题/////////////////////////////////////////////////////////20

11、.椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过点F1的直线交椭圆于A、B两点，△AF2B的周长为8.(1)求椭圆方程。(2)若椭圆的左、右顶点为C、D，四边形ABCD的面积为，求直线的方程。21.已知函数f(x)=alnxax3(a∈R)。(1)求f(x)的单调区间(2)设a=-1，求证：当x∈(1,+∞)时，f(x)+2>0(3)求证：··……<(n∈N+且n≥2)请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22.选修4-1：几何证明选讲如图，AB是☉O的直径，AC是☉C的Q切线，BC交☉O于E（I

12、）若D为AC的中点，证明：DE是☉O切线；（II）若OA＝CE，求∠ACB的大小. 23.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中。直线:，圆：,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（I）求，的极坐标方程；（II）若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积24.选修4-5：不等式证明选讲已知函数（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围21.22.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号陕科大附中2016届高三第一次模拟考试数学（理科）试题答题纸班级学号姓名/////

13、//////////////////////////////////////////////////////////////密封线内不要答题/////////////////////////////////////////////////////////二．填空题（5×4分=20分）13..14.15.，.16.17.18.解：三.解答题（第17～21题每题12分，22～24题10分，共70分）19.20.20.(1)∵

14、AF1

15、+

16、AF2

17、=2a

18、BF1

19、+

20、BF2

21、=2a∴

22、AF2

23、+

24、BF2

25、+

26、AB

27、=4a∴4a=8∴a=2又∵e==∴c=1∴b2=a2-

28、c2=3∴