高考安徽中科大附中高三试题(数学)

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1、中科大附中2005—2006学年度高三试题数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷（选择题，共60分）一、选择题:(题共12小题,每小题5分，共60分)1．设全集U,集合M,N,那么（CUM）N为（）A．B．C．D．2．等差数列前四项和为40,末四项和为72,所有项和为140,则该数列共有（）A．9项B．12项C．10项D．13项3．已知平面向量与向量,,且,则＝　（）A．3　　　B．1C．－1D．－34．一平面截一球得到直径是6cm的圆面,球心到这个平面的距离是4cm,则

2、该球的体积是[球的体积公式:]（）A．B．C．D．5．函数的反函数是（）A．B．C．D．6．的值是（）A．B．－C．D．－7．已知抛物线的顶点为原点,焦点在y轴上,抛物线上点到焦点的距离为4,则m的值为（）　　A．4　B．－2C．4或－4D．2或－28．函数（）A．在内单调递增B．在内单调递减C．在内单调递增D．在内单调递减9．若P为圆的弦AB的中点,则直线AB的方程是（）A．B．C．D．10．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由(元)决定,其中是大于或等于m的最小整数,(如),则从甲地到乙地通话

3、时间为5.5分钟的电话费为（）A．3.71元B．3.97元C．4.24元D．4.77元11．已知2a＋1＜0，关于x的不等式的解集是（）A．B．C．D．12．设函数,区间M＝[a，b],集合N＝{}，则使M＝N成立的实数对(a,b)有（）A．0个B．1个C．2个D．无数多个第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题；每小题4分，共16分)13．设a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边边长,则直线与直线的夹角大小是.14．已知椭圆的左、右焦点分别为、,点P在椭圆上.若是一个

4、直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为.15．已知a、b为不垂直的异面直线,是一个平面,则a、b在上的射影有可能是①两条平行直线②两条互相垂直的直线③同一条直线④一条直线及其外一点称在上面结论中,正确结论的编号是.(写出所有正确结论的编号)16．给出平面区域如图所示,目标函数为:若当且仅当时,目标函数t取最小值,则实数a的取值范围是.三、解答题：(本大题6小题，共74分)17．（本题12分）已知函数最小正周期.（1）求实数的值;（2）若x是的最小内角,求函数的值域.18．(本题12分)解关于的

5、不等式其中.19．(本题12分)等差数列是递增数列，前n项和为,且成等比数列,(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足求数列的前99项的和.20．(本题12分)在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1＝4CP.(1)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小(结果用反三角函数值表示);(2)设O点在平面D1AP上的射影是H,求证:D1H⊥AP；(3)求点P到平面ABD1的距离.21.（本题12分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行

6、驶130千米,按交通法规限制(单位:千米/小时).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油升,司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.(精确到小数点后两位,)22．（本题14分）已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点（1,）(1)求双曲线的方程;(2)设直线:与双曲线C交于A、B两点,试问:①为何值时②是否存在实数,使A、B两点关于直线对称(为常数),若存在,求出的值;若不存

7、在,请说明理由.数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCBCDBCACCAA二、填空题（每小题4分，共16分）13.;14.;15.①②④;16.;三、解答题（共74分）17．（本小题满分12分）解:(1)因为………(5分)所以.………(6分)(2)因为x是的最小内角,所以………(8分)又,所以………(12分)18．（本小题满分12分）解:∵∴……(6分)∴∴不等式的解集为………(12分)19．（本小题满分12分）解：(1)设数列公差为∵成等比数列∴

8、………(1分)………(3分)∵∴………①………(4分)∵∴………②………(5分)由①②得：∴………(7分)(2)………(9分)………(12分)20．（本小题满分12分）解:（1）连接BP,平面BCC1B1,BP平面BCC1B1,∴BP,为所求的角的平面角,………(2分)在Rt△ABP中,∴………(4分)（2）连接D1B1,A1C1,D1B1⊥A1C1,D1B1⊥A1A,∴D1B1⊥平面A1APC1AP平面A1APC1,∴D1B1⊥AP,………(5分)又O在平面D1AP上的射影是H∴