2009届高三理科数学高考全真模拟试题【西工大附中】

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1、西工大附中2009届高考模拟性训练（四）数学试卷（理科）第一卷：选择题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）1．若复数是纯虚数，则实数a的值为（）A．1B．2C．1或2D．2．设集合，，那么“mA”是“mB”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设｛an｝是公比为正数的等比数列，若，，则数列｛an｝前7项的和为（）A．63B．64C．127D．1284．函数，若f(a)=2，则的值为（）A．3B．0C．D．5

2、．某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（）ABCDA1D1C1B1A．B．C．D．6．如图，在长方体中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．7.若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是A.[-1，+∞）B.（-1，+∞）C.（-∞，-1]D.（-∞，-1）8.已知m∈N*,a,b∈R，若,则a·b=A．-mB．mC．-1D．19.过点A（11，2）作圆的弦，其中弦长为整数的共有A.16条B.17条C.32条D.34条10.如图

3、所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a1+c1=a2+c2;②a1-c1=a2-c2;③c1a2＞a1c2④＜.其中正确式子的序号是A.①③　　　　　　　B.②③　　　　C.①④　　　　D.②④11．定义在

4、上的函数满足（），，则等于（）A．2B．3C．6D．912．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010B．01100C．10111D．00011二．填空题(4×4′=16分)：13．若二项式的展开式中含的是第三项，则n的值是14．已知实数x,y满足，则的最小值为15．已知直线x-y-1=0

5、与抛物线y=ax2相切，则a=.16.在长度为a的线段内任取两点将其分成三段，则它们可以构成一个三角形的概率为三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数.（I）当a=1时，求函数f(x)的单调递增区间；（II）当a<0且x[0,π]时，函数f(x)的值域是[3,4]，求a+b的值．18．甲、乙两条轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜到达的时间是等可能的，如果甲船停泊的时间是一小时，乙船停泊的时间是两小时，求它们中任何一艘船都不需要等侯码头空出的概率？19

6、．（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2.（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB;（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小.20.数列{an}满足a1=1且8an+1an-16an+1+2an+5=0(n³1)。记(n³1)。（Ⅰ）求b1、b2、b3、b4的值；（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Sn。21．己知双曲线C:过点A()作直线与双曲线C交于P,Q两点，若PQ的长等于双曲线C

7、的实轴长的3倍，求直线的斜率.22．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）记f(x)在区间（）上的最小值为，令．（1）如果对一切n，不等式恒成立，求实数c的取值范围；（2）求证：．西工大附中2009届高考数学模拟试题（四）（理）（参考答案及评分细则）一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算．每小题5分，满分60分．1．B2．A3．C4．B5．B6．D7.C8.A9.C10.B11．C12．C二、填空题：13、414．15．16.三、解答题：17.解：f(x)=a(cosx+1+sinx)+b=

8、(2分)（１）当a=1时，f(x)=,当时，f(x)是增函数，所以f(x)的单调递增区间为（6分）（２）由得，∴∴当sin(x+)=1时，f(x)取最小值3，即，当sin(x+)=时，f(x)取最大值4，即b=4.（10分）将b=4代入上式得，故a+b=（12分）18．解：设甲、乙两条船到达的时刻分别为x,y.则若甲先到，则乙必须