广东省肇庆市中小学教学质量评估2013届第一学期高三统

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1、广东省肇庆市中小学教学质量评估2013届第一学期高三统一检测理科数学试题详细解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设（是虚数单位），则()A．B．C．D．2．已知集合，，则（）A.B.C.D.或3．已知向量且，则等于（）A.B.C.D.4．已知变量满足约束条件，则的取值范围是（）A.B.C.D.5．图1是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是，则判断框①处应填入的条件是(　　)A.B.C.D.6．已知某个几何体的三视图如图2所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm

2、），则这个几何体的体积是().A.B.C.D.7．的展开式中含的正整数指数幂的项数是()A.B.C.D.8.定义空间两个向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中，①，②，③，④若，则.恒成立的有A．个B.个C.个D.个二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9～13题）9．不等式的解集是.10．等比数列{}中，，则等于11．函数在区间上最大值为12．圆心在直线上的圆与轴交于两点、，则圆的方程为__________.13．某班有学生人，将其数学期中考试成绩平均分为两组，第一组的平均分为分

3、，标准差为，第二组的平均分为分，标准差为，则此班名学生的数学期中考试成绩平均分方差为（）▲14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，曲线与的交点的极坐标为_____15.（几何证明选讲选做题）如图3,△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,，则.三、解答题:本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知向量，函数（），且.（1）求函数的表达式；（2）设，；求的值。17.（本小题满分12分）2012年“双节”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区

4、的先后每间隔辆就抽取一辆的抽样方法抽取名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速分成六段：后得到如图4的频率分布直方图．问：（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.（3）若从车速在的车辆中任抽取辆，求抽出的辆车中速车在的车辆数的分布列及其均值（即数学期望）．18.（本题满分14分）如图5，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点。(1)求证：；（2）求平面与平面所成的二面角的余弦值；（3）求点到平面的距离.19.（本小题满分14分）某产品在不做广告宣传且每千克获

5、利元的前提下，可卖出千克。若做广告宣传，广告费为千元时比广告费为千元时多卖出千克，（）。（1）当广告费分别为千元和千元时，用表示销售量；（2）试写出销售量与的函数关系式；（3）当=50,=200时厂家应生产多少千克这种产品，做几千元广告，才能获利最大？20.（本小题满分14分）已知两圆的圆心分别为，为一个动点，且.(1）求动点的轨迹M的方程；（2）是否存在过点的直线l与轨迹M交于不同的两点C、D，使得？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分14分）已知函数，其中是自然对数的底数，．（1）当时，解不等式；（2）当

6、时，求整数的所有值，使方程在上有解；（3）若在上是单调增函数，求的取值范围．【参考答案】1.D【解析】2.D【解析】或3.B【解析】.4.A【解析】约束条件对应的三个“角点”坐标分别为：，则5.B【解析】由框图的顺序，依次循环，，注意此刻仍然为否，所以还要循环一次此刻输出.6.B【解析】三视图的直观图是有一个侧面垂直于底面三棱锥，底面是底边长为高为的等腰三角形，三棱锥的高为，所以，这个几何体的体积7.B【解析】展开式通项为Tr+1=，若展开式中含的正整数指数幂，即∈N*,且,所以.8.B【解析】①恒成立；②，，当时，不成立；③当不共面时

7、，不成立，例如取为两两垂直的单位向量，易得，；④由，，可知，，故恒成立.9.【解析】不等式等价于10.【解析】，11.【解析】，12.【解析】直线AB的中垂线方程为，代入，得，故圆心的坐标为，再由两点间的距离公式求得半径，∴圆C的方程为13.，【解析】成绩平均分，方差为14.【解析】两式相除得，交点的极坐标为15.【解析】∵A、B、C、D共圆,∴∠DAE=∠BCD.又∵=,∴∠DAC=∠DBC.而∠DAE=∠DAC,∴∠DBC=∠DCB.∴CD=.16【解析】（1）依题意得又得,即，∴∴（2）由得，即∴,又∵,∴，由得,即，∴,又∵,∴

8、。17解:（1）系统抽样。（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为（3）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆），车速在的车