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时间:2018-07-12
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1、肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第二次模拟试题数学(理科)注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能写在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.1.参考公式:锥体的
2、体积公式其中S为锥体的底面积,为锥体的高球的表面积公式,体积公式其中为球的半径2.样本数据的样本方差,其中为样本平均数.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设(是虚数单位),则A.B.C.D.2.若集合,则集合A.B.C.D.R3.已知ABCD中,,,对角线AC与BD交于点O,则的坐标为A.B.C.D.4.给出以下三幅统计图及四个命题:①从折线统计图能看出世界人口的变化情况;②2050年非洲人口大约将达到15亿;③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多;④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速
3、度最慢.其中命题正确的是A.①②B.①③C.①④D.②④5.“是锐角”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知某几何体的三视图如图1所示,则该几何体的体积为A.B.C.D.7.已知,,规定:当时,;当时,,则A.有最小值,最大值1B.有最大值1,无最小值C.有最小值,无最大值D.有最大值,无最小值8.若对于定义在上的函数,其函数图象是连续的,且存在常数(),使得对任意的实数x成立,则称是“同伴函数”.下列关于“同伴函数”的叙述中正确的是A.“同伴函数”至少有一个零点B.是一个“同伴函数”C.是一个“同伴函数”D.是唯一一个常值
4、“同伴函数”二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分。(一)必做题(9-13题)9.不等式的解集是▲.10.在数列,,,要计算此数列前30项的和,现已给出了该问题算法的程序框图(如图2所示),请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句,使之能完成该题算法功能.(1)▲(2)▲11.某车间在三天内,每天生产10件某产品,其中第一天,第二天分别生产出了1件、件次品,而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查,若发现有次品,则当天的产品不能通过.则第一天通过检查的概率是▲;若的第三项的二项式系数为5n,则第二天通过检查的概率▲.1
5、2.曲线的切线中,斜率最小的切线方程为_▲_.13.若点P在直线上,过点P的直线与圆只有一个公共点M,且的最小值为4,则▲.()▲14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线与()的交点的极坐标为▲15.(几何证明选讲选做题)如图3,AB的延长线上任取一点C,过C作圆的切线CD,切点为D,的平分线交AD于E,则▲.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)如图4,某测量人员,为了测量西江北岸不能到达的两点A,B之间的距离,她在西江南岸找到一个点C,从C点可以观察到点A,B;找到一个点D,从D点可以观察到点A,
6、C;找到一个点E,从E点可以观察到点B,C;并测量得到数据:,,,,,DC=CE=1(百米).(1)求DCDE的面积;(2)求A,B之间的距离.17.(本小题满分12分)“肇实,正名芡实,因肇庆所产之芡实颗粒大、药力强,故名。”某科研所为进一步改良肇实,为此对肇实的两个品种(分别称为品种A和品种B)进行试验.选取两大片水塘,每大片水塘分成n小片水塘,在总共2n小片水塘中,随机选n小片水塘种植品种A,另外n小片水塘种植品种B.(1)假设n=4,在第一大片水塘中,种植品种A的小片水塘的数目记为,求的分布列和数学期望;(2)试验时每大片水塘分成8小片,即n=8,试验结束后得到品种A和
7、品种B在每个小片水塘上的每亩产量(单位:kg/亩)如下表:号码12345678品种A101979210391100110106品种B115107112108111120110113分别求品种A和品种B的每亩产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种?18.(本小题满分14分)如图5,AB是圆柱ABFG的母线,C是点A关于点B对称的点,O是圆柱上底面的圆心,BF过O点,DE是过O点的动直径,且AB=2,BF=2AB.(1)求证:BE⊥平面ACD;(2)当三棱锥D—BCE的
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