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时间:2018-07-06
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1、博学而笃志,切问而近思肇庆市中小学教学质量评估2008—2009学年第一学期统一检测题高二数学(理科)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如果一个几何体的正视图是三角形,则这个几何体可能是().(A)三棱锥(B)三棱台(C)圆柱(D)圆台2.若△ABC的两个顶点坐标A(-4,0),B(4,0),△ABC的周长为18,则顶点C的轨迹方程是().(A)(B)(C)(D)3.设直线,给出以下四个命题:①若平面a//平面β,则直线a//平面β;②若直线a//平面β,则平面a//平面β
2、;③若平面a不平行于平面β,则直线a不平行于平面β;④若直线a不平行于平面β,则平面a不平行于平面β.其中正确的命题是().(A)①②(B)③④(C)②③(D)①④4.如果命题“p或q”与命题“非q”都是真命题,那么().(A)命题p一定是真命题 (B)命题q不一定是假命题(C)命题p不一定是真命题 (D)命题p与命题q的真假相同5.直线与圆的位置关系是().(A)相离(B)相切(C)直线过圆心(D)相交但不过圆心6.直线上的点到原点的距离的最小值为().(A)1(B)(C)(D)2拼搏学习思变Tel:028-8536663885577357博学
3、而笃志,切问而近思7.已知双曲线的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为().(A)2 (B)(C)(D)8.已知A和B是两个命题,如果A是B的充分但不必要条件,那么﹃A是﹃B的().(A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件 (D)既不是充分条件也不是必要条件二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分.9.棱长为a的正方体的外接球的表面积为▲.10.已知直线斜率的绝对值为,则此直线的倾斜角为▲.11.若,则▲.12.抛物线的焦点坐标是▲.13.已知空间四边形OABC,点M、N分别是、的中点,若,用a、b、c表示▲.14.设F
4、1、F2分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在点A,使,且,则双曲线的离心率为▲ .三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.(本小题满分12分)已知圆锥的表面积为am2,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的体积.16.(本小题满分12分)平面直角坐标系中有A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2)四点,这四点能否在同一个圆上?为什么?拼搏学习思变Tel:028-8536663885577357博学而笃志,切问而近思17.(本小题满分14分)如图,在边长为2的正方形ABCD中,(1)
5、点E是AB的中点,点F是BC的中点,将△AED,△DCF分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于点A′.求证:A′D⊥EF.(2)当BE=BF=时,求三棱锥A′-EFD的体积.A′BEFDABCDEF18.(本小题满分14分)ABOPF1xy如图,从椭圆上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB//OP,,求此椭圆方程.19.(本小题满分14分)PABCDEF如图,在四棱锥P—ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点.(1)求证:E
6、F⊥CD;(2)求DB与平面DEF所成角的正弦值;(3)在平面PAD内是否存在一点G,使G在平面PCB上的射影为△PCB的外心,若存在,试确定点G的位置;若不存在,说明理由.拼搏学习思变Tel:028-8536663885577357博学而笃志,切问而近思20.(本小题满分14分)OABlxy如图,抛物线与直线l:相交于A、B两点,且直线l经过抛物线的焦点.(1)求p的值;(2)求以线段AB为直径的圆的标准方程;(3)在抛物线上是否存在另外两点C、D,使四边形ACBD是平行四边形,若存在,请求出C、D两点的坐标,若不存在,请说明理由.2008—2
7、009学年第一学期统一检测题高二数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题题号12345678答案ACDACBDB二、填空题9.10.30°或150°11.412.13.14.三、解答题15.(本小题满分12分)OABrhl解:如图,设圆锥的底面半径为rm,母线长为lm,高为hm,依题意得(6分)拼搏学习思变Tel:028-8536663885577357博学而笃志,切问而近思解得(8分)在Rt△ABO中,.(10分)故圆锥的体积(m3).(12分)16.(本小题满分12分)解:A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2)四点在同一个圆
8、上.(2分)显然A(0,1),B(2,1),C(3,4)三点不在同一直线上,设经过A,B,C三点的圆P的方程为①(4分)将A,B,C三点
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