肇庆市中小学教学质量评估

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1、博学而笃志，切问而近思肇庆市中小学教学质量评估2008—2009学年第一学期统一检测题高二数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果一个几何体的正视图是三角形，则这个几何体可能是（）.(A)三棱锥(B)三棱台(C)圆柱(D)圆台2．若△ABC的两个顶点坐标A（-4，0），B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程是（）.(A)(B)(C)(D)3．设直线，给出以下四个命题：①若平面a//平面β，则直线a//平面β；②若直线a//平面β，则平面a//平面β

2、；③若平面a不平行于平面β，则直线a不平行于平面β；④若直线a不平行于平面β，则平面a不平行于平面β.其中正确的命题是（）.(A)①②(B)③④(C)②③(D)①④4．如果命题“p或q”与命题“非q”都是真命题，那么（）.(A)命题p一定是真命题　(B)命题q不一定是假命题(C)命题p不一定是真命题　(D)命题p与命题q的真假相同5．直线与圆的位置关系是（）.(A)相离(B)相切(C)直线过圆心(D)相交但不过圆心6．直线上的点到原点的距离的最小值为（）.(A)1(B)(C)(D)2拼搏学习思变Tel:028-8536663885577357博学

3、而笃志，切问而近思7．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（）.(A)2　　(B)(C)(D)8．已知A和B是两个命题，如果A是B的充分但不必要条件，那么﹃A是﹃B的（）.(A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件　　　　(D)既不是充分条件也不是必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.9．棱长为a的正方体的外接球的表面积为▲.10．已知直线斜率的绝对值为，则此直线的倾斜角为▲.11．若，则▲.12．抛物线的焦点坐标是▲.13．已知空间四边形OABC，点M、N分别是、的中点，若，用a、b、c表示▲.14．设F

4、1、F2分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在点A，使，且，则双曲线的离心率为▲　.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15．（本小题满分12分）已知圆锥的表面积为am2，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的体积.16．（本小题满分12分）平面直角坐标系中有A（0，1），B（2，1），C（3，4），D（-1，2）四点，这四点能否在同一个圆上？为什么？拼搏学习思变Tel:028-8536663885577357博学而笃志，切问而近思17．（本小题满分14分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，（1）

5、点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′.求证：A′D⊥EF.（2）当BE=BF=时，求三棱锥A′-EFD的体积．A′BEFDABCDEF18．（本小题满分14分）ABOPF1xy如图，从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB//OP，，求此椭圆方程.19．（本小题满分14分）PABCDEF如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点.（1）求证：E

6、F⊥CD；（2）求DB与平面DEF所成角的正弦值；（3）在平面PAD内是否存在一点G，使G在平面PCB上的射影为△PCB的外心，若存在，试确定点G的位置；若不存在，说明理由.拼搏学习思变Tel:028-8536663885577357博学而笃志，切问而近思20．（本小题满分14分）OABlxy如图，抛物线与直线l：相交于A、B两点，且直线l经过抛物线的焦点.（1）求p的值；（2）求以线段AB为直径的圆的标准方程；（3）在抛物线上是否存在另外两点C、D，使四边形ACBD是平行四边形，若存在，请求出C、D两点的坐标，若不存在，请说明理由.2008—2

7、009学年第一学期统一检测题高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678答案ACDACBDB二、填空题9．10．30°或150°11．412．13．14．三、解答题15．（本小题满分12分）OABrhl解：如图，设圆锥的底面半径为rm，母线长为lm，高为hm，依题意得（6分）拼搏学习思变Tel:028-8536663885577357博学而笃志，切问而近思解得（8分）在Rt△ABO中，.（10分）故圆锥的体积（m3）.（12分）16．（本小题满分12分）解：A（0，1），B（2，1），C（3，4），D（-1，2）四点在同一个圆

8、上.（2分）显然A（0，1），B（2，1），C（3，4）三点不在同一直线上，设经过A，B，C三点的圆P的方程为①（4分）将A，B，C三点