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《高二数学（4.3.1空间直角坐标系）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、同学们：早上好！很荣幸能够在这里与大家分享这一节课，很期待在这短短的45分钟里，我们都有所收获！问题引入1.如何确定一个点在一条直线上的位置？例：数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示；OxMx2.如何确定一个点在一个平面内的位置？例：直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？xOy(x,y)xyM3.如何确定一个点在空间内的位置？ 例：如图1，在房间（立体空间）内如何确定电灯位置？图1空间直角坐标系开阳第三中学王皓思考1:确定点在直线上，通过数轴需要一个数；确定点在平面内，通过平面直角坐标系需要两个数．
2、那么，要确定点在空间内，应该需要几个数呢？明确：通过类比联想，容易知道需要三个数．即要确定电灯的位置，知道电灯到地面的距离、到相邻的两个墙面的距离即可．墙面墙面地面知识探究：空间直角坐标系三条交于一点且两两互相垂直的数轴思考2:平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成，设想：空间直角坐标系由几条数轴组成？其相对位置关系如何？在地面上建立直角坐标系xOy，则地面上任一点的位置只须利用x，y就可确定．为了确定不在地面内的电灯的位置，须要用第三个数表示物体离地面的高度，即需第三个坐标z．于是就需要第三条数轴（Z轴）xyoz空间直角坐标系定义：从空间某
3、一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系O—xyz，点O叫作坐标原点，x轴、y轴、z轴叫作坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面，yOz平面，zOx平面．在空间直角坐标系中，对三条数轴的方向作如下约定：伸出右手，拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正方向，中指指向为z轴正方向，并称这样的坐标系为右手直角坐标系.xyzO思考3:在空间中，取三条交于一点且两两互相垂直的数轴：x轴、y轴、z轴，组成空间直角坐标系Oxyz，在平面上如何画空间直角坐标系？xyzO∠xOy=135°∠yOz=9
4、0°∠xOz=135°有了空间直角坐标系，那刚才所讲的电灯怎样来表示它的坐标呢？oxyzMxyzM1ABC设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于点A、B和C．设点A、B和C在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z）．上述有序实数组（x，y，z）称为点M的空间坐标，其中x、y、z分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标.ABCOxMyzxyz第二种表示情况记作ZP(x,y,z)P1PZXP0XYY例如，若这个电灯在平面xOy上的射影的两个坐标分别为
5、4和5，到地面的距离为3，则可以用有序数组（4，5，3）确定这个电灯的位置思考4:如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，如何建立空间直角坐标系？ABCDA1B1C1D1xyz思考5:x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点？xOy平面、yOz平面、xOz平面上的点的坐标有何特点？x轴上的点:(x,0,0)xOy平面上的点:(x,y,0)xyzOy轴上的点:(0,y,0)z轴上的点:(0,0,z)xOz平面上的点:(x,0,z)yOz平面上的点:(0,y,z)思考6:设点M的坐标为（a，b，c）过点M分别作xOy平面、yOz平面、xOz平面的
6、垂线，那么三个垂足的坐标分别如何？ABCOxMyzA(a,b,0)B(0,b,c)C(a,0,c)思考7:设点M的坐标为（x，y，z）那么点M关于x轴、y轴、z轴及原点对称的点的坐标分别是什么？xyzOM(x,y,z)M1(x,-y,-z)关于x轴对称则M1(X,-Y,-Z)关于Y轴对称则M1(-X,Y,-Z)关于z轴对称则M1(-X,-Y,Z)关于原点对称则M1(-X,-Y,-Z)理论迁移例1如图，在长方体OABC-D′A′B′C′中，
7、OA
8、=3,
9、OC
10、=4，
11、OD′
12、=2，写出长方体各顶点的坐标.ABCOxA′yzB′C′D′342例
13、2结晶体的基本单位称为晶胞，下图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，白点代表氯原子.如图建立直角坐标系Oxyz，试写出全部钠原子所在位置的坐标.xyzOxyzO12345123412345P136练习：1，2，3.作业:P138习题4.3A组：2.
