4.3.1 空间直角坐标系

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1、4.3空间直角坐标系4.3.1空间直角坐标系xO数轴上的点可以用唯一的一个实数表示-1-2123AB数轴上的点是如何表示的？平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点xyPOxy(x,y)平面坐标系中的点是如何表示的？yOxz在教室里同学们的位置坐标怎样确定？一、空间直角坐标系的建立以单位正方体OABC-D′A′B′C′的顶点O为原点，分别以射线OA，OC，OD′的方向为正方向，以线段OA，OC，OD′的长为单位长，建立三条数轴：x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系Oxyz，C′D′B′A′COAyzxO为坐标原点，x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两个坐标轴的平

2、面叫坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面.Boxyz1.x轴与y轴、x轴与z轴均成135°,而z轴垂直于y轴．135°135°2.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半．二、空间直角坐标系的画法ⅡⅦzOx面ⅤⅥⅠxOy面yOz面ⅢⅣⅧ•O空间直角坐标系共有八个卦限三、空间直角坐标系的划分：如图所示，设点为空间一定点，过点M分别作垂直于轴的平面，交点依次为设点在轴上的坐标分别为那么点就对应唯一确定的有序实数组四、空间直角坐标系中的坐标.yxzpQORM反过来，给定有序实数组我们可以在确定的点M.轴上分别取坐标为实数的点分别过这三

3、点各作一个平面，分别垂直于轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组yxzpQORM这样，空间一点M的坐标可以用有序实数组其中分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标.表示，有序实数组叫做点M在空间直角坐标系中的坐标，记作MyxzpQORMz1xy1A（1，2，3）OB(2，0，4)C（0，0，3）例如：在空间直角坐标系中，画出下列各点：A(1,2,3),B(2,0,4),C(0,0,3)．小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。点P的位置原点Ox轴上点Ay轴上点Bz轴上点C坐标形式点P的位置xOy面内点DyOz面内点EzOx面内点F坐标形式•Oxy

4、z111•A•D•C•B•E•F(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)五、特殊位置的点的坐标：OACB

5、OC

6、=4，

7、OD′

8、=2，写出D′,C,A′,B′四点的坐标．例1如图，在长方体OABC-D′A′B′C′中，

9、OA

10、=3，同理，点A′的坐标是（3，0，2）．OyxzACB解:点D′在z轴上，且

11、OD′

12、=2，它的竖坐标是2；点C在y轴上，且

13、OC

14、=4，它的纵坐标是4；它的横坐标x与纵坐标y都是零，所以点D′的坐标是（0，0，2）．它的横坐标x与竖坐标z都是零，所以点C的坐标是（0，4，0）．点B′在xOy平面

15、上的射影是B，因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y相同．在xOy平面上，点B横坐标x=3，纵坐标y=4；点B′在z轴上的射影是D′，它的竖坐标与点D′的竖坐标相同，点D′的竖坐标z=2．所以点B′的坐标是（3，4，2）．例2结晶体的基本单位称为晶胞，如图（1）是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子．如图（2）,建立空间直角坐标系Oxyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标．（1）（2）xyz解：把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标．下层的原子全部在xOy平面上，它们所在位置的竖坐标全

16、是0，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是上层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是中层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是1.空间直角坐标系的建立(三步);2.空间直角坐标系的划分(八个卦限);3.空间中点的坐标(一一对应);4.特殊位置的点的坐标(表格);5.空间点的对称问题。1.点P(0,0,3)位于()(A)y轴上(B)z轴上(C)x轴上(D)xOy平面内【解析】选B.由点P的横坐标、纵坐标均为0，可知点P在z轴上.2.已知点A(-1,2,7)，则点A关于

17、x轴对称的点的坐标为()(A)(－1,－2,－7)(B)(－1,－2,7)(C)(1,－2,－7)(D)(1,2,－7)【解析】选A.点A关于x轴对称，则横坐标不变，其余两坐标变为原来的相反数，故选A.一般的P(x,y,z)关于：（1）x轴对称的点P1为__________;（2）y轴对称的点P2为__________;（3）z轴对称的点P3为__________;关于谁对称谁不变求对称点3.点P(1,2,-1)在xOz平面内的射影为B(x,y,z)，则x+y+z=________.【解析】