4.3.1 空间直角坐标系

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1、精品4．3．1空间直角坐标系学习目标主要概念：空间直角坐标系----从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴Ox、Oy、Oz，这样的坐标系叫做空间直角坐标系O-xyz，点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴。坐标平面----通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面。空间直角坐标系中的坐标----对于空间任一点M，作出M点在三条坐标轴Ox轴、Oy轴、Oz轴上的射影，若射影在相应数轴上的坐标依次为x、y、z，则把有序实数对(x,y,z)叫做M点在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)，其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标

2、，z叫做点M的竖坐标。教材分析　　一、重点难点本节教学重点是建立空间直角坐标系，难点是用空间直角坐标系刻画点的位置和根据点的位置表示出点的坐标。　　二、教材解读本节教材的理论知识有问题提出、知识探求、思考交流三个板块组成。第一板块问题提出解读借助平面直角坐标系，我们就可以用坐标表示平面上任意一点的位置，那么空间的点如何表示呢？类比于平面直角坐标系的建立。通过具体情境，如要确定教室内所挂电灯的位置，一方面发现用平面直角坐标系不能再确定点的位置，需要第三个坐标，拓宽了思维空间；另一方面感受建立空间直角坐标系的必要性。第二板块知识探求解读如何建立空间直角坐标系？1、在平面直角坐标系的基础上，通

3、过原点再增加一根竖轴，就成了空间直角坐标系。2、如无特别说明，本书建立的坐标系都是右手直角坐标系。3、空间直角坐标系象平面直角坐标系一样，有“三要素”：原点、坐标轴方向、单位长度。4、在平面上画空间直角坐标系O-xyz时，一般使，，且使y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半，即用斜二测的方法画。第三板块思考交流解读精品1、为什么空间的点M能用有序实数对(x,y,z)表示？设点M为空间直角坐标系中的一点，过点M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，依次交x轴、y轴、z轴于P、Q、R点，设点P、Q、R在x轴、y轴、z轴上的坐标分别是x、y和z，那么点M就有唯

4、一确定的有序实数组(x,y,z)；反过来，给定有序实数组(x,y,z)，可以在x轴、y轴、z轴上依次取坐标为x、y和z的点P、Q和R，分别过P、Q和R点各作一个平面，分别垂直于x轴、y轴、z轴，这三个平面的唯一的交点就是有序实数组(x,y,z)确定的点M。拓展阅读如果把坐标法理解为通过某一特定系统中的若干数量来决定空间位置的方法，那么战国时代魏人石申用距度（或入宿度）和去极度两个数据来表示恒星在天球上位置的星表，可以说是一种球面坐标系统的坐标法。古希腊的地理学家和天文学家也广泛地使用球面坐标法。西晋人裴秀（223－271）提出“制图六体”，在地图绘制中使用了相当完备的平面网络坐标法。　　

5、用坐标法来刻划动态的、连结的点，是它沟通代数与几何而成为解析几何的主要工具的关键。阿波罗尼在<<圆锥曲线论>>中，已借助坐标来描述曲线。十四世纪法国学者奥雷斯姆用“经度”和“纬度”(相当于纵坐标和横坐标)的方程来刻划动点的轨迹。十七世纪，费马和笛卡儿分别创立解析几何，他们使用的都是斜角坐标系：即选定一条直线作为X轴，在其上选定一点为原点，y的值则由那些与X轴成一固定角度的线段的长表示。1637年笛卡儿出版了他的著作<<方法论>>，这书有三个附录，其中之一名为<<几何学>>，解析几何的思想就包含在这个附录里。笛卡儿在<<方法论>>中论述了正确的思想方法的重要性，表示要创造为实践服务的哲学。

6、笛卡儿在分析了欧几里得几何学和代数学各自的缺点，表示要寻求一种包含这两门科学的优点而没有它们的缺点的方法。这种方法就是几何与代数的结合----解析几何。按笛卡儿自己的话来说，他创立解析几何学是为了“决心放弃那仅仅是抽象的几何。这就是说，不再去考虑那些仅仅是用来练习思想的问题。我这样作，是为了研究另一种几何，即目的在于解释自然现象的几何”。关于解析几何学的产生对数学发展的重要意义，这里可以引用法国著名数学家拉格朗日的一段话：“只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄。但当这两门科学结合成伴侣时，它们就互相吸取新鲜的活力，从而以快速的步伐走向完善”。十七世纪之后，西方近代数

7、学开始了一个在本质上全新的阶段。正如恩格斯所指出的，在这个阶段里“最重要的数学方法基本上被确立了；主要由笛卡儿确立了解析几何，由耐普尔确立了对数，由莱布尼兹，也许还有牛顿确立了微积分”，而“数学中的转折点是笛卡儿的变量。有了它，运动进入了数学，因而，辩证法进入了数学，因而微分和积分的运算也就立刻成为必要的了”。恩格斯在这里不仅指出了十七世纪数学的主要内容，而且充分阐明了这些内容的重要意义。精品解析几何学的创立，开始了用代数方法解决几