高一下期末数学模拟试题及解析

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1、高一下期末数学模拟试题第I卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，有且仅有一个选项是符合题目要求的)1．已知为等比数列的前项，若，且，则()A.B.C.D.2．在中，内角所对应的边分别为若且，则的面积()A．B．C．3D．3．若不等式，对恒成立，则关于的不等式的解为（）A．B．C．D．4．设则下列结论正确的是（）A．B．C．D．5．如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，则异面直线和所成的角的余弦值大小为（）A．B．C．D．6．已知数列，其通项公式an=3n-18，则其前项和取最小值时的值为()A．4B．6C．5或

2、6D．5137．如图，在矩形中，，为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为（）A．B．C．D．8．若，，，且，，则的值为（）A．B．C．D．9．已知在三棱锥中，，,,，且平面平面，那么三棱锥外接球的体积为（）A．B．C．D．10．若非零不共线向量、满足，则下列结论正确的个数是()①向量，的夹角恒为锐角②③④.A．1B．2C．3D．41311．设，则的最小值为（）A．B．C．D．12．设等比数列的公比为，其前项之积为，并且满足条件：，.给出下列结论：（1）；（2）（3）的值是中最大的；（4）使成立的最大自然数等于4030

3、.其中正确的结论为()A.（1）,（3）B.（1）,（4）C.（2）,（4）D.（2）,（3）第II卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分，请将答案填在题中的横线上)13．在棱长为1的正方体中，为的中点，在面中取一点，使最小，则最小值为__________.14．已知为锐角，且，则_______.15．在中，点分别是边上的一点，且满足，若，则的最小值是．16．对恒成立，其中是整数，则取值集合为__________.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤和证明过程）17．（本小题满分12分）如图，已知小

4、矩形花坛ABCD中，AB＝3m，AD＝2m，现要将小矩形花坛建成大矩形花坛AMPN，使点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C.(1)要使矩形AMPN的面积大于32m2，AN的长应在什么范围内？(2)M，N是否存在这样的位置，使矩形AMPN的面积最小？若存在，求出这个最小面积及相应的AM，AN的长度；若不存在，说明理由．1318．（本小题满分12分）已知向量，，函数．（1）求函数的解析式与对称轴方程；（2）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．19．（本小题满分12分）已知数列的前项和为,且，数列满足.（1）求；（2）求数列的前项和.20．（本小题满分1

5、2分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为边长为的正方形，13（1）求证：（2）若E,F分别为PC,AB的中点，平面求直线PB与平面PCD所成角的大小.21．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知,．（1）当成等差数列时，求的面积；（2）设为边的中点，求线段长的最小值．22．（本小题满分14分）已知各项均为正数的两个数列和满足：，，，（1）求证：数列是等差数列；（2）若令，若，求;（3）在（2）的条件下，设，对于任意的恒成立，求正整数的最小值.13参考答案1．B【解析】，故选B.2．A【解析】3．C【解析】不等式，对恒成立，，那么：关于的不等式，等价于：，即

6、：，解得：，4．D【解析】因为，又因为在上是单调递增函数，所以，即，故选D.5．B【解析】延长到，使得，则为平行四边形，13，∴就是异面直线和所成的角，又为等边三角形，设，,则,,在中，.故选6．C【解析】由an=3n-18≤0，解得n≤6．∴其前n项和Sn取最小值时n的值为5，或6．7．D【解析】由题意，将沿折起，使平面，在平面内过点作，为垂足是在平面上的射影，由翻折的特征知，连接，则，故点的轨迹是以为直径的圆上的一段弧，根据长方形知圆的半径是，如图，当与重合时，，取为的中点，得到是正三角形，故，，故其所对的弧长为．8．A【解析】由得，由得，可得，，，.9．B【

7、解析】取中点，连接，由知，则，又平面平面，所以平面，设，则，又，则，，，，显然是其外接球球心，因此13．10．C【解析】①因为非零向量、满足，所以由向量组成的三角形是等腰三角形，且向量是底边，所以向量，的夹角恒为锐角，①正确；②：，所以②正确；③：③正确；④：不一定成立，所以④不正确．11．A【解析】因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为.12．B【解析】由已知推得a2015<1或a2016<1．然后分析若a2015<1，那么a2016>1，若a2015<0，则q<0结合等比数列的通项公式可得q＞0．再由等比数列的性质逐一核对四个命题得答案．可知：a20

8、15<1或