江苏省亭湖高级中学2014高一月考数学定稿答案

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1、江苏省亭湖高级中学2014—2015学年度第一学期高一学情检测（一）数学试卷命题人：王莹颖　　审核人：戈俊明一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1.，则___▲__2.函数的定义域为___▲3.如果指数函数在上是减函数，则的取值范围是▲4.集合共有▲4个子集5.▲26.函数，定义域为，则函数的值域为▲7.▲28.若函数（）是偶函数，则实数=▲[09.设函数，若，则实数▲或10.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实

2、验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有▲25人11.下列函数图像与函数图像相同的有▲①④_______（填序号）①②③④12.已知函数，且对于任意的恒有，则　▲　　013.已知函数是上的减函数，则的取值范围是▲614.已知函数，，，，若对任意，总存在，使成立，则的取值范围是▲二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）设，．（1）求的值及集合、；（2）设全集，求．解析：(1)∵∴2∈A∴10＋2a＋2＝0∴……3分……5分……7分(

3、2)……9分∴，……11分∴……14分16.（本题满分14分）已知二次函数的最小值为1，且．（1）求的解析式；（2）若函数的定义域为，求的值域解：（1）由已知，设，由，得，故.…………7分（2）在内，先减后增，当x=1时取最小值为1，当=-1时取最大值为9……14分17.（本题满分14分）某自来水厂的蓄水池中有400吨水，水厂每小时可向蓄水池注水606吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水总量为吨（）。（1）问多少小时后蓄水池中的水量最少？（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张

4、现象，请问每天有几小时出现这种现象？解：（1）设t小时后蓄水池的水量为y吨，则（）…………4分设，则当x=6即t=6时y有最小值40吨，即供水6小时后，池中水量最少。…7分（2）由解得，即，…11分即，所以即每天有8小时供水紧张。…14分18.（本题满分16分）已知函数f(x)＝．（1）试作出函数图象的简图（请用铅笔作图，不必列表，不必写作图过程）；（2）请根据图像写出函数的定义域、值域、单调区间；（3）若方程有两解时写出的取值，并求出当时方程的解．解（1）图．……………………5分[来（2）定义

5、域(－∞，4]，值域[－1，1]，…………………7分单调增区间(－∞，0)和[1，2)，单调减区间[0，1)和[2，4]．……………………10分[来（3）a＝-1或1．x＝－1或或x＝．……………………16分[619．（本题满分16分）已知函数（）．（1）①判断函数的奇偶性；②用定义判断函数的单调性；（2）求函数的值域；（3）求满足的m的范围．19、解析：（1）证明：①，∴函数为奇函数………………………4分②=在定义域中任取两个实数,且，则，从而∴函数在上为单调增函数…………………………8分（2

6、）∵，又，∴∴函数的值域为………………………………12分通过单调性来写出值域的可以给全分（3）由（1）得函数为奇函数，在R上为单调增函数∴即，∴，∴原不等式的解集为…………………………16分20．（本题满分16分）已知函数(为实常数)．（1）若，求的单调区间；（2）若，设在区间的最小值为，求的表达式；6（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．20、解析：(1)∴的单调增区间为()，(-,0)的单调减区间为(-)，()……………………………………4分(2)由于，当∈[1,2]时，10即

7、………………………………6分20即………8分30即时…………………………………………………10分综上可得……………………………11分(3)在区间[1,2]上任取、，且则(*)……13分∵∴∴(*)可转化为对任意、即610当20由得解得30得……15分所以实数的取值范围是………………………………16分6