数学：高考函数复习六大攻略

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1、函数复习六大攻略函数是高中数学的重要内容，函数的观点和方法贯穿于整个高中代数的全过程.函数的概念与性质、图象与变换以及函数的综合题和应用题已成为近年来高考命题的新趋势.为了把本章内容复习好，我们必须做到以下几点.　一、掌握基础知识　要掌握本章的基础知识，除要掌握课本上的定义、定理和公式外，还要掌握由此得到的一些简单结论和方法：1.已知y=f(x)的图象，如何作y=

2、f(x)

3、、y=f(

4、x

5、)的图象呢？如图.y=f(x)y=f(

6、x

7、)y=

8、f(x)

9、2．二次函数在给定区间上的值域：对于函数f(x)=a(x-h)2+k(a>0),x∈[p,q].①若h

10、[f(p),f(q)];②若p≤h<,则y∈[f(h),f(q)];③若≤hq,则y∈[f(q),f(p)].3.一元二次方程根的分布问题：对于关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0):①两实根都小于k②两实根都在(k1,k2)内③一根小于k1，另一根大于k2④两根有且只有一根在(k1,k2)内⑤两根中一根小于k，另一根大于kaf(k)<0.　⑥两实根分别在(k1,k2)、(k3,k4)内例1已知函数y=lg(x2-2mx+m+2)的值域是R，则m的取值范围是（m≦-1,或m≥2）（由Δ.定义域是R呢？（-1<

11、m<2）(由Δ<0确定).二、熟记重要结论对于函数中的重要结论，如果在解题时能充分运用，则能起到事半功倍的作用.1.复合函数单调性的确定：“同（内外函数的单调性相同）”则增，“异”则减.的单调性的确定要注意“f(x)不变号”的条件.函数运算的单调性的确定：增函数＋增函数=增函数，减+减=减.42.由一一映射确定的函数才有反函数.单调函数才有反函数吗？（否）；反函数的定义域须由原函数的值域得到，而不能由反函数的表达式求得.3.奇函数的反函数仍为奇函数.存在没有反函数的奇函数，如y=sinx.存在有反函数的偶函数，如f(x)=1(x=0).4.命题“既在y=f(x)图

12、象上，又在y=f–1(x)的图象上的点必在直线y=x上”是错误的.如函数y=5．函数y=f(x+a)与y=f－1(x+a)互为反函数吗？(否).其图象的对称轴方程是________.(y=x+a)6.已知定义在R上的函数y=f(x)，①函数y=f(a+x)与y=f(b－x)的图象关于直线x=对称；②若f(x)满足f(a+x)=f(b－x)，则函数y=f(x)的图象关于直线x=对称.三、学好常用方法这一章中我们应该掌握的常用方法有1.值域的求法：①判别式法(x有无数个不可取的值时不可用此法)；②单调性法(单调性可由判断法或求导法确定).如：；③图象法.④复合法.如：

13、；⑤换元法.如⑥利用已知值域求值域的方法.如：((-1，1))；⑦几何法.如：；⑧基本不等式法.如：(x>－2).().略解②此函数为增函数；④先求出u=x2+4x+7的值域；⑤令t=,转化为求二次函数在给定区间上的值域；⑥将函数变形为2x=即得；⑦原式即，它表示x轴上的点(x,0)到两定点(0,2)、(-1,3)的距离之和;⑧(x=6时取等号)，且此函数无最小值.2．分离常数法.例2已知函数y=，①求值域;②作图象.({y

14、y}，图象略.)略解　y=3．分离变量法.例3已知1+2x+3x·a≥0在(－∞,1上恒成立，求a的取值范围.(a≥－1)略解4四、树立数形

15、思想数有形时多直观.数的概括性若能与形的直观性结合起来，则能得到巧妙而直观的解法.例4　曲线y=1+与直线y=k(x-2)+4有两个公共点时，实数k的取值范围是____.略解　k的取值范围即半圆x2+(y-1)2=4(y≥1)与过定点(2,4)的动直线的斜率的取值范围.五、形成函数观点函数是用以描述客观世界中量的依存关系的数学概念，其实质是用联系变化的观点提出数学对象、建立函数关系并使问题获得解决.利用函数的观点可以从较高的角度处理式、方程、不等式、数列和曲线等问题.例5如果,则（C）.A．x+y>0B．x+y<0C．x+y0D．x+y0略解构造函数f(x)=,由

16、f(x)是增函数且x-y,便知x+y0.三角函数复习：方法总结与高考预测1.三角函数恒等变形的基本策略。（1）注意隐含条件的应用：1＝cos2x＋sin2x。（2）角的配凑。α＝（α＋β）－β，β＝－等。（3）升幂与降幂。主要用2倍角的余弦。（4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。（5）引入辅助角。asinθ＋bcosθ＝sin(θ＋)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan＝确定。42.证明三角等式的思路和方法。（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数

17、学归纳法。