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《高考数学复习点拨 导数在函数应用中的六大陷阱》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、导数在函数应用中的六大陷阱“导数”的引入，给函数问题注入了生机与活力，开辟了研究函数问题的新思路、新方法、新途径.但初学导数在函数问题中的应用时，同学们常常会出现这样或那样的错误，有的错误还不易察觉.下面就介绍六大陷阱,注意防范.陷阱1：忽视函数的定义域例1求函数的单调区间.错解：由，得由，得∴的单增区间是(2,+∞)，单减区间是（－∞,2）.点评：本题错在忽视了函数的定义域.单调性是函数的局部性质，单调区间应是函数定义域的一个子集.求单调区间时应先确定函数定义域，再来解不等式和.正确答案是：函数的的单调递增区间为(，+∞)，此单调递减区间为(0，)陷阱2：忽视有极
2、值的条件例2已知在上有极值,求实数的取值范围.错解：由题意知,在上有实数解,所以即点评：本题错在将有极值的必要条件当作充要条件使用.显然,当时,,不是极值点,在上没有极值;当时,,不是极值点,在上也没有极值.对于可导函数,是在处取得极值的必要而非充分的条件，解题时还要验证在附近是否异号.本题应该由确定的取值范围,正确答案是陷阱3：忽视给定的区间例3求函数在上的最大值与最小值.错解：由得,.当时,;当时,因此,是极大值,是极小值.而=12,=－15,=5,=－4，故函数的最大值为12、最小值为－15.点评：本题错在忽视了给定的区间.显然[0，3]，不是给定区间上的极值
3、点,是给定区间上极值点.只要比较、、的大小即可.正确的答案是：最大值为5、最小值为－15.陷阱4：忽视极值点与切点的区别例4已知函数的图像经过点（0，1），且在处的切线方程是，求的解析式.错解：.将代入中,得.由题意知,,即,解得，=2，，=1.因此点评：本题错在将切点当作极值点，得到的错误结论.其实，虽然切点和极值点都与导数有关，但它们却是两个完全不同的概念，不能混为一谈.这里表示函数的图像在点（1，－1）处的切线斜率，应有，再联立便可得到正确答案:因此陷阱5：忽视函数单增（或单减）的充要条件例5已知在R上是减函数，求实数的取值范围.错解：.∵在R上是减函数，∴,
4、即＜0在上恒成立，所以，因此点评：本题错在将视为在R上是减函数的充要条件.其实当=－3时,，与函数（此函数在R上单减）的单调性作比较可知，在R上也单减，满足题意，因此本题中的只是在R上是减函数的充分而非必要的条件，利用这个条件求的范围就漏掉了=－3这个解.事实上，可导函数在上单增（或单减）的充要条件是：对于任意，都有（或），且在的任意子区间上都不恒为零.在高中阶段，主要出现的是有一个或有限多个使的点的情况.比如,函数在上单增，在上恒成立,其中有一个0，使成立.因此,本题应由，即不等式0在上恒成立,来求的取值范围,于是,解得故正确答案是陷阱6：忽视分类讨论例6求函数=
5、的单调区间和最值.错解：==.由得；由得.因此，函数的单减区间是（0，]，单增区间是[，t]，=2是最小值，无最大值（时,）.点评：t为大于零的常数，的两个零点是否在所给的区间(0，t]内，有待于t的取值，本题误认为t＞，忽视了对常数t的分类讨论.正确的解法是：①当t＞时，就是上述答案；②当t=时，的单减区间就是,=2是最小值，无最大值（时,）；③当0＜t＜时，函数的单减区间是,是最小值,无最大值（时，）.
