2010年高考数学热点攻略函数

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1、2010年高考数学热点：攻略函数一、考情分析函数是高中数学中重要的基础知识，也是高中数学的主体知识。函数是高中数学的核心内容，是学习高等数学的基础，函数的思想方法贯穿中学数学的始终，利用函数思想可以解决很多数学问题，最能体现学生能力和水平的学习内容，为历年高考考查的重点。在高考中函数问题具有以下几个特点：1.以函数概念的深化理解与函数图象及性质的灵活运用构成命题的核心近年来，求函数的值域（或最值）及活用奇偶性、单调性、周期性、对称性成为高考的热点问题。重点考查二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、分段函数及抽象函数的有关性质，并且利

2、用函数性质灵活解题。函数的单调性常用来判断、证明、比较大小，求单调区间及有关参数的范围，奇偶性则经常扩展到图象的对称性，且与单调性和周期性联系在一起，解决较复杂的问题。尤其值得注意的是，凡涉及到函数、方程和不等式的问题，必须首先考虑定义域，这也是学生解决问题时容易忽略的地方。2.创设新情景，考查学生阅读理解领悟新信息的能力近年来，新信息题成为新课标函数改革的一个新的亮点，和应用题一样，它考查了学生阅读、理解能力，提炼数学问题的能力，以及用数学语言表达的能力，要求学生仔细阅读，抓住信息，透彻理解，准确解题。有许多新定义或抽象函数是建立

3、在一定特殊函数的基础上，解决这样的问题可以将熟知的函数作为依托去构思，但解答时不能写特殊函数，应遵循新定义或抽象函数所满足的规律。3.在函数与其他知识的网络交汇点设计试题，培养解决综合问题的能力4．引进探索题与开放题，培养学生研究与创新的能力，拓展考查功能新课标的问世，增添了许多研究性的课题，提供了拓展学生思维的视野，高考命题体现了在这方面的要求，常见的“猜想规律”，“是否存在”等等均属于探索类型的问题。二、高考预测函数是中学数学的重要内容，函数方程思想贯穿中学数学的始终，利用函数方程思想可以解决很多数学问题，因此历年的高考试题多贯

4、穿着函数及其性质这条主线，结合最新的考试说明及近两年的高考命题趋势，我认为2010年将继续贯穿这条主线，主要考察为：（1）考察重点仍是函数概念、性质及应用。（2）考察热点是函数模型的应用，函数的图象和性质。（3）仍可能以函数为背景，以导数为工具，与不等式、解析几何知识交汇点命题。（4）重视分段函数和一元二次方程根的分布问题。三、突破策略函数部分是高中的重要知识内容，同时也是高考的重点，很多同学提到函数就感觉心里没底，其实，在高考中遇到函数题时，想要做到心里踏实、坦然并不难，只需复习时更有针对性和时效性，了解高考命题的常见题型和考查要

5、点，重点复习，即可做到心中有数。1攻略之一——扎实打好基础，突出知识结构-11-深刻理解函数的概念，熟练掌握函数的图象及其性质；抓住知识主干，构建知识网络。以函数的三要素、性质为主干知识形成知识体系，同时注意各部分知识的横向联系，尤其与不等式、数列、解析立几何的联系；养成规范书写习惯，因为好的书写习惯，严密的思维推理，认真的学习态度对高考来说至关重要。【例1】(2009·辽宁文理9)已知偶函数在区间上单调增加，则的x取值范围是答案：A分析：此题考察函数的基本性质，没有解析式，只需要弄清楚偶函数的作用以及函数单调性在解不等式中处理就可

6、以了。解：由已知有，即，∴。【例2】(2009·山东文理16)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则分析：本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题．解：因为定义在R上的奇函数，满足,所以,所以,由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以在区间[-2,0]上也是增函数．如图所示,那么方程f(x)=m(m>

7、0)在区间上有四个不同的根,不妨设由对称性知所以答案：-82攻略之二——加强思想渗透，强化数学意识-11-函数这一章重要的数学思想方法有函数与方程的思想、数形结合的思想，分类与整合的思想、转化与化归的思想、有限与无限的思想等；数学方法有配方法、换元法、待定系数法、二分法、比较法等。【例3】（2009天津卷文）设，则Aa

8、18）已知函数，求导函数，并确定的单调区间．解：．令，得．当，即时，的变化情况如下表：0当，即时，的变化情况如下表：0所以，当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．-11-当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减