人教版17.1勾股定理

《人教版17.1勾股定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、信阳市第九中学严鑫17.1勾股定理123相传两千多年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？毕达哥拉斯的发现？A，B，C，ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2一，探索等腰直角三角形9918448SASBSC图2-1图2-2A、B、C面积关系直角三角形三边关系SA+SB=SC两条直角边的平方等于斜边的平方ABC图3-1ABC图3-2“分割法”。二，探索一般的直角三角形。（1）在图3

2、-1和图3-2中，正方形A，B，C，它们的面积各是多少？面积图形SASBSC图3-1图3-2ABC图3-1ABC图3-2“补全法”。二，探索一般的直角三角形。面积图形SASBSC图3-1图3-2（1）在图3-1和图3-2中，正方形A，B，C，它们的面积各是多少？169254913ABC图3-1ABC图3-2（2）观察并思考：正方形A，B，C的面积还有上述关系吗？二，探索一般的直角三角形。面积图形SASBSC图3-116925图3-24913SA+SB=SC+=ABC图3-1ABC图3-2（3）如图

3、，如果直角三角形的三边长分别为a,b,c,你能得到关于a,b,c,的什么结论？二，探索一般的直角三角形。SA+SB=SCa2b2c2┏如果直角三角形的两直角边长分别为ａ、ｂ，斜边长为ｃ，那么a2+b2=c2acb直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦勾股定理三，得到新知识。三，得到新知识。四，勾股定理史话古希腊数学家---毕达哥拉斯为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。古希腊数学家、几何之父---欧几里得赵爽弦图四，勾股定理史话我国古代著名的数学著作---《周髀算

4、经》。ababcabcc2b2a2=+赵爽弦图对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？提示：图中的两个大正方形面积相等吗？那剩余的空白部分的面积呢？五，勾股定理的证明(1)毕达哥拉斯证明acbabc五，勾股定理的证明(2)面积法Ⅰ你知道怎么利用这个图形证明勾股定理吗？abcabc五，勾股定理的证明(3)面积法Ⅱa2+2ab+b2=c2+2ab你知道怎么利用这个图形证明勾股定理吗？伽菲尔德-----美国第20任总统、数学家。五，勾股定理的证明(4)总统证法观

5、察下面的图形，你知道伽菲尔德总统是怎么利用这个图形证明勾股定理的吗？五，勾股定理的证明“总统证法”。伽菲尔德总统遇刺，1881加菲尔德，美国政治家、数学家，美国第20任总统。美国南北战争期间加入北方军队，与南方奴隶制军队作战，拥有少将军衔。曾于1881年当选总统，他的任期正处于从政党分肥制到文官制的过渡时期，他在上任半年後被一个谋官未成者暗杀而死。他在数学方面的贡献主要是在勾股定理的证明方面的新成就，他也是美国历史上唯一一位数学家出身的总统。勾股定理的各种表达式：在Rt△ABC中，∠C=90°,∠

6、A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,则:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2六，解决小问题abcc=a=b=1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③625576144169六，解决小问题X=15y=5Z=7比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:8x17810x125x六，解决小问题X=15X=6X=138,15,176,8,105,12,13六，解决小问题3.填表（男生做蓝底题，女生做红底题，共同做黄底题）：直角边直角边斜边345138107

7、2415179416061★凡是可以构成一个直角三角形三边长的一组正整数，称之为勾股数。51225640811请记住常用的“勾股数”！4，若直角三角形的两条边长分别为6cm、8cm，则第三边长是多少？6868六，解决小问题115，观察图中美丽的“勾股树”（毕达哥拉斯树），你能想到什么吗？六，解决小问题本节课你学到了什么？七，回顾与反思1，同学们还记不记得勾股定理的小故事？哪个故事给你留下的印象最深刻？2，你能说出勾股定理的内容吗？3，你能用几种方法去证明勾股定理？4，你会在实际生活和学习中灵活的运

8、用勾股定理吗？让我们拭目以待吧！DABC蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）GFE课后小练习小明的妈妈买了一部29英寸（约74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？∴荧屏对角线大约为74厘米∴售货员没搞错我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度∵c2=课后小练习4658c而≈5480等边三角形的边长为12，则它的高为_