圆周角2 贺同明 临朐四中

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1、圆周角(二)教学目标：1．掌握圆周角定理及几个推论的内容．2．会熟练运用推论解决问题．3、通过观察、思考实验探索等活动，分情况证明圆周角定理。向学生渗透由特殊到一般的数学思想方法。4、．培养学生观察、分析及理解问题的能力．5．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式．教学重点：圆周角定理及几个推论的应用．教学难点理解几个推论的“题设”和“结论”．教学过程：一、创设问题情境，引入新课１．请同学们回忆一下我们前几节课学习了哪些和圆有关系的角?它们之间有什么关系?我们在分析、证明上述定理证明过程中，用到了些什么数学思想方法?２．同学们请看

2、下面这个问题：已知弦AB和CD交于⊙O内一点P，如下图．求证：PA·PB=PC·PD．要证PA·PB＝PC·PD，可证．由此考虑证明以PA、PC为边的三角形与以PD、PB为边的三角形相似．由于图中没有这两个三角形，所以考虑作辅助线AC和BD．要证△PAC∽△PDB．由已知条件可得∠APC与∠DPB相等，如能再找到一对角相等．如∠A＝∠D或∠C＝∠B．便可证得所求结论．如何寻找∠A=∠D或∠C=∠B.要想解决这个问题．我们需先进行下面的学习．二、课内探究：探究点一对于一般的圆周角，有什么规律呢？（1）观察∠ACB、∠ADB、∠AOB的位置特点，在练习本上画出符合这一位

3、置特点的∠ACB、∠ADB、∠AOB。（2）量一量：每个同学量出自己所画的∠ACB、∠ADB的度数，发现了什么？再把小组内各个同学所发现的综合起来。想一想：它们有什么共同特点吗？你发现了什么规律？再量出∠AOB的度数，你又发现了什么？试着把你的发现用文字表述出来。（3）如何证明这个命题的正确性呢？教师提示：一条弧所对的圆周角有多少个？圆心角呢？请你画出圆周角与圆心角的位置关系。①如果圆心角O在∠BAC的一边AC上，请同学们证明一下。②②如果圆心O在∠BAC内，我们如何证明这个结论成立呢？③如果圆心O在∠BAC两边的同侧，我们又如何证明呢？（4）小组派代表讲述证明方法

4、，全班交流，教师作出评价。【想一想】1.把条件中“同一圆”改为“等圆”成立吗？若去掉这一条件，还成立吗？探究点二：1、请同学们画一个圆，以A、C为端点的弧所对的圆周角有多少个?(至少画三个)它们的大小有什么关系?你是如何得到的?2、大家想一想，我们能否用验证的方法得到上图中的∠ABC＝∠ADC＝∠AEC?(同学们互相交流、讨论)3、通过刚才同学的学习，我们上面提出的问题∠A=∠D或∠C＝∠B找到答案了吗?4、如果我们把上面的同弧改成等弧，结论一样吗?5、自主归纳通过我们刚才的探讨，我们可以得到一个推论．6、若将上面推论中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，结论成立吗

5、?请同学们互相议一议．．三、巩固练习1、如下图，指出图中相等的角2、若⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD=48°．则∠BAC＝_____3、△ABC是半径为2cm的圆内接三角形，若BC=2cm，则∠A的度数为.4、求图中∠x的度数。5、如图，△ABC内接于⊙O，点D是CA延长线上一点，若∠BOC＝1200，则∠BAD等于（）Ａ.300　　　　Ｂ.600　　　　Ｃ.750　　　　Ｄ.900四、归纳小结谈谈你的收获与感受五、达标检测A组：1．在⊙O中，同弦所对的圆周角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．都不对2．下列说法错误的是（）A．等弧所对圆周角相

6、等B．同弧所对圆周角相等C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等．D．同圆中，等弦所对的圆周角相等3．如图4，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角．若∠BCD=25°，则∠AOD=．4.如图所示是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数是（　　　）A．180０　　　　B．150０　　　　C．135０　　　　D．120０　　　　B组1．如图5，⊙O直径MN⊥AB于P，∠BMN=30°，则∠AON=．2．如图6，AB是⊙O的直径，=，∠A=25°，则∠BOD=．3．如图7，A、B、C是⊙O上三点，∠B

7、AC的平分线AM交BC于点D，交⊙O于点M．若∠BAC=60°，∠ABC=50°，则∠CBM=，∠AMB=．4．⊙O中，若弦AB长2cm，弦心距为cm，则此弦所对的圆周角等于．C组1．如图，在圆内接△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点．（1）求证：AB2=AD·AE；（2）当D为BC延长线上一点时，第（1）小题的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．2．如图，已知BC为半圆的直径，O为圆心，D是的中点，四边形ABCD对角线AC、BD交于点E．（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）已知BC=，CD=，求sin∠AEB的值；（3）在（2）的条件