基于Matlab的IIR数字低通滤波器的计

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1、陕西理工学院课程设计引言当今，数字信号处理技术正飞速发展，它不但自成一门学科，更是以不同的形式渗透到其他学科。它与国民经济息息相关，与国防建设紧密相连；它影响和改变着我们的生产、生活方式，因此受到人们普遍的关注。数字化、智能化和网络化是当代信息技术发展的大趋势，而数字化是智能化和网络化的基础。数字滤波技术是数字信号分析、处理技术的重要分支。无论是信号的获取、传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术，它对于信号安全可靠和有效灵活地传输是至关重要的。在所有的电子系统中，使用最多技术最复杂的要算数字滤波器了。数字滤波器的优劣直接决定产品的优劣。因此，在教学中，我们也要学会低通滤波器的设计1

2、IIR数字滤波器1.1数字滤波器的概念滤波器是指用来对输入信号进行滤波的硬件和软件。数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。数字滤波器可以理解为是一个计算程序或算法将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列并在转化过程中使信号按预定的形式变化。数字滤波实质上是一种运算过程实现对信号运算处理。数字滤波器和模拟滤波器相比因为信号的形式和实现滤波的方法不同数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配等优点。输入数字信号数字序列通过特定的运算转变为输出的数字序列因此数字滤波器本质上是一个完成特定运算的数字计算过程也可

3、以理解为是一台计算机。描述离散系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是给数字信滤波器提供运算规则使其按照这个规则完成对输入数据的处理。1.2IIR数字滤波器结构IIR数字滤波器的系统函数可以写成封闭函数的形式。IIR数字滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈环路。运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式，都具有反馈回路。由于运算中的舍入处理，使误差不断累积，有时会产生微弱的寄生振荡。IIR数字滤波器在计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等，有现成的设计数据或图表可查，其设计工作量比较小，对计算

4、工具的要求不高。在设计一个IIR数字滤波器时，我们根据指标先写出模拟滤波器的公式，然后通过一定的变换，将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。1.3数字低通滤波器的设计原理数字滤波器（DigitalFilter，简称DF）是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。DF根据其实现的网络结构或者从单位脉冲响应函数的时域特性分类，可分为两种，即无限脉冲响应（IIR）滤波器和有限脉冲响应（FIR）滤波器。数字滤波器分为有限脉冲响应数字滤波器(FIR)和无限脉冲响应数字滤波器(IIR)。我们可以借助于模拟滤波器的理论和设计方法来设

5、计IIR滤波器的方法，即根据给定的滤波器技术指标，确定滤波器的系统函数，使其尽可能地逼近滤波器的指标，并用MATLAB进行仿真。　数字滤波器的最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。模拟滤波器设计已经有了相当成熟的技术和方法，有完整的设计公式，还有比较完整的图表可以查询，因此设计数字滤波器可以充分利用这些丰富的资源来进行。第12页共12页陕西理工学院课程设计数字滤波器是指输入、输出都是离散时间信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。数字滤波器在数字信号处理中起着非常重要的作用，在信号的过滤、检测与参数的估计等方面，是使用最为广泛的一种线性系

6、统。为了保证转换后H(z)稳定，必须满足以下条件：第一：因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果稳定的，s平面的左半平面映射z平面的单位圆内部；第二：数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响，s平面的虚轴映射z平面的单位圆，相应的频率之间成线性关系。运用数字滤波器的方法有两种：一是采用计算机软件进行，就是把所要完成的工作通过程序让计算机来实现;二是设计专用的数字处理硬件。这个地方主要用到的就是第一种方法。即是用Matlab提供的信号处理工具箱来实现数字滤波器。　　Matlab信号处理程序提供了丰富的设计方法，可以使得繁琐的程序设计简化成函数的调用，只要以正确的指标参数调用函数，就

7、可以正确快捷地得到设计结果.它们的系统函数分别为：（1.1）（1.2）1.1式中H(z)称为N阶IIR数字滤波器系统函数；1.2式中H(z)称为N-1阶FIR数字滤波器系统函数。典型的模拟低通滤波器的指标如下：分别为通带频率和阻带频率，分别为通带和阻带容限（峰波纹值）。在通带内要求,有时指标由通带最大衰减和阻带最小衰减给出，定义如下：和第二种常用指标是用参数和A表示通带和阻带要求，如图1.1所示第12页共12页陕西理工学院课程设计图1.1二者之