测量学5测量误差分析与精度评定

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1、*1加权平均值及其中误差一、不等精度观测值和观测值权1.不等精度观测值对观测值进行多次观测，每次观测条件不同，每次的观测值精度也不一样。（举例）对某一观测值进行了不等精度观测，此观测值最或似值如何求？2.权权是衡量观测值或观测值函数精度高低的量，在求最或似值时，必须考虑精度高低，要以权来衡量。*2权的定义：*3权与中误差的关系可见，用中误差衡量精度是绝对的，而用权衡量精度是相对的，即权是衡量精度的相对标准。*4在测绘中，一般取一次观测、一个测回或单位长度的测量误差作为单位权中误差。如：一测回的水

2、平角观测中误差为测角中误差，则n测回取其平均值的角度中误差是：则，算术平均值的权为：又如水准测量的权：*5确定权的常用方法水准测量中，当每测站高差中误差相同时，则各条水准路线高差观测值的权与测站成反比水准测量中，当每公里高差中误差相同时，则各条水准路线高差观测值的权与路线长度成反比*6角度测量中，当每测回角度观测中误差相同时，各角度观测值的权与其测回数成正比距离测量中，当单位距离测量的中误差相同时，各段距离观测值的权与其长度成反比。*7二、加权平均值和中误差1.加权平均值原理根据最小二乘准则，应

3、使[pvv]=min。*82.加权平均值*9例1：水准网中，各线路测站数如图所示。试确定各线路所测高差的权。解：取C=100，即100个测站的高差为单位权观测值。*10例2：甲、乙两组用不同的仪器测量A、B间高差，结果如下：甲组：38.994±0.008m乙组：39.003±0.004m试求A、B两点高差的最或是值。解：设甲、乙两组观测值的权为p1、p2。则：*11例3：如图所示:A到B进行了三次测量，数据如下：观测高差线路长度（1）32.234m2km（2）32.245m1km（3）32.24

4、0m1km求A到B的高差最或然值及其中误差。*12解：（1）计算各次观测值的权（2）计算加权平均值（3）计算加权平均值中误差*13例4：在相同的观测条件下，对同一水平角分别进行了三组观测。一组2个测回，二组4个测回，三组6个测回。各组观测结果分别是：求三个组测量的加权平均值及其中误差。解：