测试技术课件1信号及其描述

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1、1信号的描述1.1信号的分类1.1.1从随时间变化规律的角度分类确定性信号随机信号周期非周期平稳非平稳简谐复杂周期准周期瞬变各态历经非各态历经1(1)确定性信号①周期信号周期信号可以用明确的数学关系式或图象表达。x(t)=x(t+T)例如x(t)=sin(ωt+φ)周期T=2π/ω=1/f2式中振幅固有圆频率初相角简谐信号简谐振动简谐信号为单一频率的正弦信号。例如单自由度无阻尼质量-弹簧振动系统的位移信号:3复杂周期信号是由两种以上的频率比为有理数的简谐信号合成的。叠加后存在公共周期。例如周期方波、周期三角波等。例如一种周期方波：4②非周期信号准周期信号由多个频

2、率成分叠加，频率之比不是有理数。例如:瞬变信号在有限时间段有非零值，或随着时间的增加衰减至零。瞬变信号5(2)随机信号螺纹车床主轴受环境影响的振动波形不能用准确的数学关系式描述，可以用概率统计方法估计参数。所描述的物理现象是一种随机过程。例如分子热运动，环境的噪声，随机相位正弦波等。61.1.2从信号取值特征的角度分类连续信号离散信号模拟信号（幅值和自变量均连续）一般连续连续信号（自变量连续）一般离散信号（自变量离散）数字信号（幅值和自变量均离散）7信号幅值的连续和离散信号自变量的连续和离散81.1.3信号的时域描述和频域描述幅频谱图相频谱图时域描述时域图傅里叶

3、级数，傅里叶变换频域描述频谱图时域描述表示信号幅值随时间变化的规律。频域描述以频率为自变量，描述信号所含频率成分的幅值和相角。91.2周期信号1.2.1周期信号强度的描述可以用时间函数的统计量描述周期信号的强度。平均值表示信号的常值分量：绝对均值：均方值表示信号的平均功率：均方根值又称为信号的有效值：101.2.2周期信号的频谱(1)傅里叶级数的三角函数展开式其中，常值分量：余弦分量的幅值：正弦分量的幅值：式中T0——周期，11①傅里叶级数的谐波形式各谐波分量的幅值和初相角分别为：其中常值分量：12②与谐波形式相应的频谱频谱图的纵坐标分别为An和φn，横坐标为ω

4、。其中幅值谱图，An—ω图；相位谱图，φn—ω图。ω0——基频；nω0——n次谐频；Ansin(nω0t＋φn)——n次谐波。各谐波成分的频率都是ω0的整数倍，因此谱线是离散的。13例求周期方波的频谱，并做出频谱图。因为x(t)是奇函数，所以，有：解：14ωω15周期方波前4个谐波成分的叠加16周期方波的时、频域描述及其关系17(2)傅里叶级数的复指数展开式欧拉公式：18对于三角函数式代入欧拉公式，有令，，，于是，有19与傅里叶级数复指数展开式相应的频谱式中幅值谱相位谱20复指数函数形式的频谱为双边谱(-,+)，三角函数形式的频谱为单边谱(0,+)。两种频

5、谱的各谐波幅值之间,有

6、cn

7、=An/2,c0=a0双边幅值谱为偶函数，双边相位谱为奇函数，即：(3)三角函数展开式与复指数展开式的关系21周期方波的频谱22(4)周期信号频谱的特点周期信号的频谱是离散的；每个谱线只出现在基波频率的整数倍上；谐波幅值随谐波次数的增高而减小。因此，可以忽略高次谐波分量。231.3瞬变信号1.3.1瞬变信号的频谱周期信号可以写成瞬变信号可以看成周期无穷大的周期信号，即24定义傅里叶变换傅里叶逆变换则为分别记为X(ω)=F[x(t)],x(t)=F－1[X(ω)]。x(t)和相应的频域函数X(ω)为傅里叶变换对，记为：x(t)X(ω)

8、对傅里叶积分式25代入，有一般X(f)是实变量的复函数，可以写成26周期信号幅值谱

9、cn

10、的量纲即为信号幅值的量纲，瞬变信号幅值谱

11、X(f)

12、为信号在单位频宽上的幅值。所以

13、X(f)

14、是频谱密度函数，工程测试中仍称为频谱。

15、cn

16、是离散的，

17、X(f)

18、是连续的。周期信号与瞬变信号幅值谱的区别：27例矩形窗函数的频谱其中森克函数：sincx=sinx/x。随着x的增加，森克函数以2为周期作衰减振荡；它是偶函数，并且在n(n=1,2,…)处为0。28矩形窗函数及其频谱瞬变信号频谱的特点：瞬变信号的频谱是连续的，幅值随着频率的增加而衰减。291.3.2傅里叶变

19、换的主要性质(1)奇偶虚实性显然，可以根据函数的奇偶性判断实频谱和虚频谱的奇偶性。30(2)时间尺度改变性质即时域时间压缩k倍，则频域的扩展和幅值的降低均为k倍。证明：当信号x(t)的时间尺度变为kt时，有：在信号x(t)幅值不变的条件下，有：31时间尺度改变性质举例时间扩展k=1/2k=1时间压缩k=232(3)时移性质当时域信号延迟t0时，其频谱函数乘因子，因此会改变相频谱，而幅频谱不变。。,若F[x(t)]=X(f)，并且t0为常数，则有：证明：33(4)频移性质若频谱沿频率轴右移一个常值f0，对应的时域函数将乘因子。与时移性质同理，有：34(5)卷积性质

20、两个函数x1(t)和x2