测试技术（第三章信号及其描述）08

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1、检测技术第三章信号及其描述第三章信号及其描述3.1概述3.2周期信号及其描述3.4离散傅里叶变换3.3非周期信号的描述3.6随机信号3.5小波变换23.1概述33.1概述43.1概述53.1概述复杂周期信号是由若干频率为基频整数倍信号组合而成的信号一.确定性信号63.1概述73.1概述83.1概述93.1概述二.随机信号103.1概述113.2周期信号及其描述123.2周期信号及其描述133.2周期信号及其描述143.2周期信号及其描述一.傅里叶级数153.2周期信号及其描述163.2周期信号及其描述173.2周期信号及其描述

2、183.2周期信号及其描述193.2周期信号及其描述二.周期信号的频谱分析203.2周期信号及其描述213.2周期信号及其描述223.2周期信号及其描述233.2周期信号及其描述243.2周期信号及其描述用正交函数集来表示周期信号另一种更常用的方法是傅立叶级数的复指数表示法三角傅里叶级数与复指数傅里叶级数并不是两种不同类型的级数，而只是同一级数的两种不同的表示方法。复指数级数形式比三角级数形式更简化更便于计算。根据欧拉公式傅里叶级数的复指数展开式253.2周期信号及其描述263.2周期信号及其描述273.2周期信号及其描述28

3、3.2周期信号及其描述293.2周期信号及其描述303.2周期信号及其描述313.3非周期信号的描述一.傅里叶变换323.3非周期信号的描述333.3非周期信号的描述343.3非周期信号的描述353.3非周期信号的描述363.3非周期信号的描述373.3非周期信号的描述383.3非周期信号的描述393.3非周期信号的描述403.3非周期信号的描述413.3非周期信号的描述二.几种典型信号的频谱矩形窗函数的频谱以2π为周期并随x的增加作衰减振荡423.3非周期信号的描述433.3非周期信号的描述443.3非周期信号的描述单位脉冲

4、函数及其频谱453.3非周期信号的描述463.3非周期信号的描述473.3非周期信号的描述483.4离散傅里叶变换（DFT）离散傅里叶变换是为适应计算机作傅里叶变换运算而引出的一个专有名词。在计算机上实现这一运算，必须做到：①把连续信号（包括时域、频域）变成离散数据；②把计算范围收缩到一个有限区间；③实现傅里叶变换或傅里叶逆变换。在这种条件下构成的变换对称为离散傅里叶变换对。其特点是，在时域和频域都只取有限个离散数据，这些数据分别构成周期型的离散时间函数和频率函数。493.4离散傅里叶变换（DFT）采样函数连续离散采样定理：采

5、样频率必须高于信号所包含最高频率的2倍，以防出现重叠矩形窗口函数进行时域截断，取出有限的N个点频率采样函数503.4离散傅里叶变换（DFT）513.4离散傅里叶变换（DFT）523.5小波变换用傅里叶表示一个信号时，只有频率分辨率而没有时间分辨率，这就意味我们可以确定信号中包含的所有频率，但不能确定具有这些频率的信号出现在什么时候。为了继承傅立叶分析的优点，同时又克服它的缺点，人们一直在寻找新的方法。533.5小波变换小波分析是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域，经过近10年的探索研究，重要的数学形式化体系已经建立，

6、理论基础更加扎实。小波变换联系了应用数学、物理学、计算机科学、信号与信息处理、图像处理、地震勘探等多个学科。数学家认为，小波分析是一个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier分析、样调分析、数值分析的完美结晶；信号和信息处理专家认为，小波分析是时间—尺度分析和多分辨分析的一种新技术，它在信号分析、语音合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、地震勘探、大气与海洋波分析等方面的研究都取得了有科学意义和应用价值的成果。543.5小波变换小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之

7、为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。553.5小波变换小波是定义在有限间隔而且其平均值为零的一种函数。图(a)是大家所熟悉的正弦波，图(b)是从许多使用比较广泛的小波中挑选出的几种一维小波。在图(b)所示

8、的小波中，缩放函数和小波函数的名称大多数是以开发者的名字命名的。与图(a)相比，图(b)所示的小波具有有限的持续时间和突变的频率和振幅，波形可以是不规则的，也可以是不对称的，在整个时间范围里的幅度平均值为零。而正弦波和余弦波具有无限的持续时间，它可从负无穷扩展到正无穷，波形是