测试技术课后题答案1信号描述

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1、习题1其数%(/)是一个非周期信号，它的傅里叶变换即为其频谱密度函数，按定义式求解:%(/)=「兀(”旳dz=fOe-e-^/fdr+「严小也drJ—8J—8J。J-8JO112a=1=a一j2兀/a+j2”a2+(2tc/)21.2求题图1・1周期三角波的傅里叶级数(三角函数形式和复指数形式)，并画出频谱图。周期三角波的数学表达式为解：将兀(/)展开成三角函数形式的傅里叶级数，求其频谱。计算傅里叶系数：・・・x(/)是偶函数仇=01严21TATJ"T222rr/24rr/22A4cT/22A=—jtrX(f)cos7?eo/df=〒

2、])(A-—t)cosnco^tdt=(--r)cos/?690rdzp//2Lrcos7?690rdr%)58A严2T2于是，有cosnco^t1smncoQtW)1——-―COS/?690Z4A2icn0n=1,3,5…n=2,4,6…an=-^(丄血nco.t+cosg)/)

3、附Tneo。n^co^x(Z)(cosneo()t一jsinnco{)t)dtX(Z)COS/?690Zdr由此得x(f)的三角函数形式傅里叶级数展开上展开式为8]工—cosna)Qt心,3，•…n若取兀⑴=。()+工A,sin(H6yor+©)n=〃次

4、谐波分量的幅值An一J®+bn一22n矿几次谐波分量的相位Cln71(pn=arctan—=—bn2画岀x(t)的频谱如题图1.2(b)所示o将兀(f)展开成复数形式的傅里叶级数，求其频谱。计算傅里叶系数C。二丄x(r)dr=-rJ-%21rT/1丄「/2八”口如d/=上2A2tin0n—±1,±3,±5…n—±2,±4,±6...〃/2〃/2"/2龙/2兀/20q3⑵°5coo7©9©题图1.2(b)由此得X(t)的复指数形式傅里叶级数展开上展开式为兀⑴专+等:Z兀w=±l,±3,±5,...〃次谐波分量的幅值〃次谐波分量的相位2A

5、n>0n<0—barctanL=一兀anbnarctan—=兀J画出x(z)的频谱如题图1.2(c)所示。1-3求正弦信号x(/)=Asin(〃+0)的绝对均值“闵，均方根值xrms(r)及概率密度函数"⑴。解即=7匚:卜⑴IdU*⑷+列卄772_240_712>4严2・Asmatat=cosatT兀1卩人2•2□A〜卩l—cos2m’A2—A^smatdt=——dt=—TJoTJo22^rms(0=V^r"=人.III42A7T2A

6、249/r125k2•2A2A49tt2I81/r2一9⑵o—7^0—5。0-3⑵o—Go0e()3

7、^05斑7©9。°0)7171717171

8、n[(6y-a)°)T]CD+CO^CO-CO^=Tsinc[(a)+co())T]+Tsinc[(a)一)T]TX(co)=J^cos690r-e_j^drT虻跑+讪+£_跑5”灿=Tsinc[(e-e())门+Tsinc[(a)+e())门1.5单边指数函数x(t)=Ae'60(gaO,r>0)与余弦振荡信号)O)=cos®/的乘积为z(Z)=A(r)y(t),在信号调制屮，兀(/)叫调制信号，y(/)叫载波，z(t)便是调幅信号。若把z⑴再与y(t)相乘得解调信号w(t)=x(t)y(t)z(r)»求调幅信号z(r)的傅里叶变换

9、并画出调幅信号及其频谱。求解调信号yp(/)的傅里叶变换并画岀解调信号及其频谱。解：首先求单边指数函数x(r)=Ae~at(a>0,r>0)的傅里叶变换及频谱X(f)=px(r)e'j2,Tpdt=e'ate'i2nfrdr■KoACe~(a+i2nf)tdt=訂旳2材"Joa+j2TifAd+j2兀/Aa-2nf宀(2")2AJ/+(2M)2余弦振荡信号y{t)=cos2对y的频谱r(n=-W+/0)^(/-/„)]利用/函数的卷积特性，可求出调幅信号z(r)=x(t)-y(t)的频谱

10、z(爪Iw)

11、W)十(加扣()+灯")]求解

12、调信号w(t)的傅里叶变换并画出解调信号及其频谱。利用6数的卷积特性,求出调幅信号w(z)=x(t)-y(t)-y(t)的频谱,见题图1,5b。

13、^(/)

14、=

15、Z(/)

16、*/(/)=

17、Z(/)

18、冷[5(/+齐)+/(/-