大学物理机械波课件

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1、§1波动§2波动方程§3波动的能量§4惠更斯原理波的衍射§5波的叠加原理波的干涉第五章机械波§6驻波波动:振动状态在空间中的传播过程。波源：激起波动的振动系统。波场：传播振动的空间5.1波动机械波电磁波波动机械振动在弹性介质中的传播.交变电磁场在空间的传播.两类波的不同之处机械波的传播需有传播振动的介质;电磁波的传播可不需介质.能量传播反射折射干涉衍射两类波的共同特征§1波动波线：表征波的传播方向的带箭头的线。一、波的几何描述波面：振动相位相同的点所连成的曲面。平面波：波面是平面的波（平面波源，各向同性均匀媒质）球面波：波面是球面的波（点波源，各

2、向同性均匀媒质）波前：离波源最远（即“最前方”）的波面。注意：（1）在各向同性均匀媒质中波线垂直于波面。（2）球面波和平面波是真实波动的理想近似。*球面波平面波波前波面波线球面波、柱面波的形成过程：二、横波和纵波1、横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直。只能存在于有剪切应力的介质中。（固体、稠液体）2、纵波：质点的振动方向和波的传播方向平行。存在于固体、液体、气体各种媒质中。振动方向传播方向（波线）传播方向（波线）振动方向注意：横波：波峰，波谷纵波：疏区，密区注：在固体中可以传播横波或纵波，在液体、气体(因无剪切效应)中只能传播纵波。由波源和媒

3、质决定由波源决定三、波的特征量1、波速u：振动状态的传播速度(也是相位传播速度）,由媒质的性质和状态决定。波动方程描写一根波线上任一质点在任一时刻的振动§2波动方程一、平面简谐波波动方程平面简谐波：在均匀无吸收介质中传播的平面波，波源作谐振动。在波线上任取一点为坐标原点，沿波线方向建立坐标轴x:波线上各质点的平衡位置坐标y:各质点离开平衡位置的位移横波：纵波：5.2波动方程1、已知坐标原点O的振动方程，求波动方程波线上各质点依次重复波源的振动，各质点振动相位沿传播方向依次滞后（落后）.沿X轴正方向传播的平面简谐波波动方程注意：(1)、波动方程的三

4、种表达式相位滞后式时间滞后式对称式(2)、x点的初相位为(4)、x处质点的振动速度和加速度(6)、振动的速度与振动传播的速度（相速）完全由波源的振动规律决定由媒质的性质和状态决定振动状态的传播速度质点的运动速度与波线方向相同横波：与波线垂直纵波：与波线平行（7）、注意区分波源点，原点，参考点（已知振动方式的点）p0yx源2.已知波线上一点x0的振动方程，求波动方程x0xxyux0问题：x=0点的初位相为多少？x点的初相是多少？二、波动方程的物理意义相邻两峰之间距为一个波长相邻两峰之间距为一个周期波线上各点的简谐运动图波速u是相位传播速度OO时刻时

5、刻4、由波形曲线及传播方向判断波形图上各质点振动速度方向V<0V>0t+dt时刻t时刻沿X轴正向传播的波，曲线上升段各质点速度为负，曲线下降段各质点速度为正沿X轴负向传播的波，曲线上升段各质点速度为正，曲线下降段各质点速度为负t+dt时刻V<0V>0t时刻三、平面波的波动微分方程对求x、t的二阶偏导数得:任何物理量y，若它与时间、坐标间的关系满足上式，则这一物理量就按波的形式传播。平面波的波动微分方程1）给出下列波函数所表示的波的传播方向和点的初相位.讨论向x轴正向传播向x轴负向传播2）平面简谐波的波函数为式中为正常数，求波长、波速、波传播方向上

6、相距为的两点间的相位差.Oabct=T/43）如图简谐波以余弦函数表示，求O、a、b、c各点振动初相位.t=0OOOO解二：由t=T/4时刻的波形图求初相Oabct=T/4例1已知波动方程如下，求波长、周期和波速.解：比较系数法把题中波动方程改写成比较得例如图所示，一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波速大小为u，若P处介质质点的振动方程为求该波的波动表达式。1）波动方程例2一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，已知振幅，，.在时坐标原点处的质点位于平衡位置沿Oy轴正方向运动.求解写出波动方程的标准式O2）求波形图.波形方程o2.01.0-1.0时刻波形

7、图3）处质点的振动规律并做图.处质点的振动方程01.0-1.02.0O1234******1234处质点的振动曲线1.0o0.200.04o504.01102.0一、介质的弹性模量—应力或胁强—体应变或胁变—正压力—受力面积—受力前立方体的体积—受力后立方体的体积—体积的增量(容变情形)1、容变模量（对于流体）容变模量§3机械波的能量5.3波的能量(长变情形)—应力或胁强—线应变或胁变—横截面积杨氏模量(切变情形)—切向力—柱体底面积切变模量2、杨氏模量3、切变模量—应力或胁强—切应变注意：波速u由介质的弹性模量和质量密度决定。固体中横波波速固体

8、中纵波波速沿张紧弦传播的横波波速气体、液体中的纵波波速例：频率为=12.5kHz的平面余弦纵波沿细长的金属棒传播，棒的杨氏模量为E=1