北工大2003~2004学年第二学期高等数学期中试卷

《北工大2003~2004学年第二学期高等数学期中试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、北京工业大学2003—2004学年第二学期“高等数学（工、信）—2”期中考试试卷一、单项选择：（本大题共五小题，每小题四分，共20分）1、设二元函数在点（）的某一邻域内有定义，则下列命题正确的是（）A、如果在点（）处连续，则两个偏导数，存在B、如果两个偏导数，存在，则在该点连续C、如果在点（）处可微，则在该点连续D、如果两个偏导数，存在，则在点（）处可微2、设函数连续，区域，则（）A、B、C、D、3、下列曲线的方向均为所围区域的正向，则积分曲线的计算在下列曲线L所围区域上可直接使用格林公式的是（）A、B、C、D、4、设，则点是该函数的（）A

2、、间断点B、极大值点C、极小值点D、驻点5、设L是曲线上从点到点的一段弧，则曲线积分（）A、B、C、D、二、填空题：（本大题共4小题，每空4分，共24分）6、设确定了，则=_______________7、若曲线积分在面内与积分路径无关，则常数为___________________8、与围成图形体积为___________________49、设为则三重积分在直角坐标系下的累次积分为___________________________柱面坐标系下的累次积分为___________________________球面坐标系下的累次积分为_

3、__________________________三、计算下列各题：（本大题共6小题，每小题7分，共42分）10、设，其中是由方程所确定的与的函数，其中与均为可导函数，且，求。11、求圆点到曲面的最短距离（即距离的平方和最小）。12、计算二重积分。13、计算曲线积分，其中是沿半圆周从点到点4的弧段。14、计算曲面积分，其中是曲面被平面所截下部分的下侧。15、求曲面被平面所截下部分的曲面的面积。四、证明题：（本大题共2小题，每小题7分，共14分）16、设而，其中是常数，具有二阶连续偏导数。证明：417、设函数在上连续，证明：。4