函数y=Asin(ωx+φ)的性质[1]

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1、Error!Nobookmarknamegiven.的图象和性质一、知识结构二、要点精析㈠图象变换——平移、伸缩两种路径（提倡先平移后伸缩）途径①：先平移变换再伸缩先将正弦曲线的图象平移个单位，再将图象上各点的横坐标缩短或伸长到原来的倍(纵坐标不变)，再将图象上各点纵坐标伸长或缩短到原来的倍.途径②：先伸缩再平移，注意平移量为个单位。平移规律：左移，右移，即左“加”右“减”。若按轴平移，按上加下减的法则。㈡在物理中的应用最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；五点法是设X=ωx+，由X取0、、π、、2π来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。给出图象确定解析式y=Asi

2、n(ωx+)的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点(－，0)作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。㈢对称轴与对称中心：函数的图象具有轴对称和中心对称的特征，具体如下：函数的图象关于直线成轴对称图形；关于点(x0,0)【其中】成中心对称图形。（三）函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤-9-Error!Nobookmarknamegiven.（四）三、课前热身1、将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是（）A．B．C.D.2.为了得到函数y=cos(x+)，x∈R的图象

3、，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点()(A)向左平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度-9-Error!Nobookmarknamegiven.3、已知函数对任意都有则等于（）A.或B.或C.D.或4、将函数y=f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，再把所得的图象沿x轴向左平移个单位，这样所得曲线与y=3sinx的图象相同，则函数y=f(x)的表达式是          A．B．C．   D．5、要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平

4、移个单位6、已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（）A.B.C.D.7、已知函数在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为_______________.8、函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期上的图象为上图所示．则函数的解析式是_.四、典例精析题型一：应用五点法作函数图象及解决相关问题1、用五点法画出函数的图象，并求出单调区间，最大值与最小值，对称轴与对称中心。2、利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图，并说明该函数图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。-9-Error!Nobookmarknamegiv

5、en.题型二：函数图象变换问题3、要得到的图象，只需将的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位4、试述如何由y=sin(2x+)的图象得到y=sinx的图象。5、（2010全国2）为了得到函数的图像，只需把函数的图像（A）向左平移个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（D）向右平移个长度单位6、已知函数，为了得到的图象，需将的图象作怎样的变换而得到呢？若要分别得到和的图象，需要将函数作怎样的变换呢？题型三：确定解析式及与其相关问题7．如图，表示的一段图象，则的表达式为（）-9-Error!Nobookmarknamegi

6、ven.（A）（B）（C）（D）8、（2010四川理）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A）（B）（C）（D）9.已知函数（）的一段图象如图所示，求函数的解析式．10、已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,

7、φ

8、<π,b为常数)的一段图象(如图)所示.①求函数的解析式；②求这个函数的单调区间.11.已知函数在一个周期内的图象如图所示，求直线与函数图象的所有交点的坐标。题型四：对称相关问题12.设函数的最小正周期是，且其图象关于直线对称，则在下面四个结论中①图象关于点对称；②图象关于点对称

9、；③在上是增函数；④在区间上是增函数。那么所有正确结论的编号为.-9-Error!Nobookmarknamegiven.13.（09四川文）已知函数，下面结论错误的是A.函数的最小正周期为2B.函数在区间［0，］上是增函数C.函数的图象关于直线＝0对称D.函数是奇函数14、函数的图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为以上都不对15.（05山东）已知函数，则下列判断正确的是（）（A）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是（B）此函数的最小正周期