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时间:2019-08-05
《函数y=Asin(ωx+φ)的性质[1]》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、Error!Nobookmarknamegiven.的图象和性质一、知识结构二、要点精析㈠图象变换——平移、伸缩两种路径(提倡先平移后伸缩)途径①:先平移变换再伸缩先将正弦曲线的图象平移个单位,再将图象上各点的横坐标缩短或伸长到原来的倍(纵坐标不变),再将图象上各点纵坐标伸长或缩短到原来的倍.途径②:先伸缩再平移,注意平移量为个单位。平移规律:左移,右移,即左“加”右“减”。若按轴平移,按上加下减的法则。㈡在物理中的应用最大值是,最小值是,周期是,频率是,相位是,初相是;五点法是设X=ωx+,由X取0、、π、、2π来求相应的x值及对应的y值,再描点作图。给出图象确定解析式y=Asi
2、n(ωx+)的题型,有时从寻找“五点”中的第一零点(-,0)作为突破口,要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。㈢对称轴与对称中心:函数的图象具有轴对称和中心对称的特征,具体如下:函数的图象关于直线成轴对称图形;关于点(x0,0)【其中】成中心对称图形。(三)函数y=sinx的图象变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象的步骤-9-Error!Nobookmarknamegiven.(四)三、课前热身1、将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的僻析式是()A.B.C.D.2.为了得到函数y=cos(x+),x∈R的图象
3、,只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点()(A)向左平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度-9-Error!Nobookmarknamegiven.3、已知函数对任意都有则等于()A.或B.或C.D.或4、将函数y=f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,再把所得的图象沿x轴向左平移个单位,这样所得曲线与y=3sinx的图象相同,则函数y=f(x)的表达式是 A.B.C. D.5、要得到的图象,只需将y=3sin2x的图象()A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平
4、移个单位6、已知函数的一部分图象如右图所示,如果,则()A.B.C.D.7、已知函数在同一周期内,当时有最大值2,当x=0时有最小值-2,那么函数的解析式为_______________.8、函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期上的图象为上图所示.则函数的解析式是_.四、典例精析题型一:应用五点法作函数图象及解决相关问题1、用五点法画出函数的图象,并求出单调区间,最大值与最小值,对称轴与对称中心。2、利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图,并说明该函数图象可由y=sinx(xR)的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。-9-Error!Nobookmarknamegiv
5、en.题型二:函数图象变换问题3、要得到的图象,只需将的图象()A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位4、试述如何由y=sin(2x+)的图象得到y=sinx的图象。5、(2010全国2)为了得到函数的图像,只需把函数的图像(A)向左平移个长度单位(B)向右平移个长度单位(C)向左平移个长度单位(D)向右平移个长度单位6、已知函数,为了得到的图象,需将的图象作怎样的变换而得到呢?若要分别得到和的图象,需要将函数作怎样的变换呢?题型三:确定解析式及与其相关问题7.如图,表示的一段图象,则的表达式为()-9-Error!Nobookmarknamegi
6、ven.(A)(B)(C)(D)8、(2010四川理)将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是(A)(B)(C)(D)9.已知函数()的一段图象如图所示,求函数的解析式.10、已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,
7、φ
8、<π,b为常数)的一段图象(如图)所示.①求函数的解析式;②求这个函数的单调区间.11.已知函数在一个周期内的图象如图所示,求直线与函数图象的所有交点的坐标。题型四:对称相关问题12.设函数的最小正周期是,且其图象关于直线对称,则在下面四个结论中①图象关于点对称;②图象关于点对称
9、;③在上是增函数;④在区间上是增函数。那么所有正确结论的编号为.-9-Error!Nobookmarknamegiven.13.(09四川文)已知函数,下面结论错误的是A.函数的最小正周期为2B.函数在区间[0,]上是增函数C.函数的图象关于直线=0对称D.函数是奇函数14、函数的图象向右平移个单位,得到的图象关于直线对称,则的最小值为以上都不对15.(05山东)已知函数,则下列判断正确的是()(A)此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是(B)此函数的最小正周期
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